1 . 已知：．求证：中至少有一个不小于．

2 . 已知二次函数．
（1） 设集合．
①若，且，求的解析式；
②若，且，求在区间上的最大值．
（2） 设的图像与x轴有两个不同的交点，，，且当时，．用反证法证明：．

3 . 用反证法证明：若三个互不相等的正数，成等差数列，求证：不可能成等比数列．

4 . 设、、，那么关于、、这三个数正确的结论是

A．都不大于2	B．都不小于2
C．至少有一个不大于2	D．至少有一个不小于2

5 . 若数列满足①，②存在常数与无关），使.则称数列是“和谐数列”.
（1）设为等比数列的前项和，且，求证：数列是“和谐数列”；
（2）设是各项为正数，公比为q的等比数列，是的前项和，求证：数列是“和谐数列”的充要条件为.

6 . 设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数．
（1）证明函数是定义域上的函数；
（2）判断函数是否为定义域上的函数，请说明理由；
（3）若是定义域为的函数，且最小正周期为，试证明不是上的函数．

7 . 已知，试证明至少有一个不小于1．

8 . 设则

A．都不大于	B．都不小于
C．至少有一个不大于	D．至少有一个不小于

9 . 设x，y，z＞0，则三个数

A．都大于2	B．至少有一个大于2
C．至少有一个不小于2	D．至少有一个不大于2

10 . 完成反证法证题的全过程.设a₁,a₂,…,a₇是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a₁-1)(a₂-2)…(a₇-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则a₁-1,a₂-2,…,a₇-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=_____=_______=0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.