已知直线
与椭圆
相交于
两点.
（1）若椭圆的离心率为
，焦距为2，求线段
的长；
（2）若
（共中
为坐标原点），当椭圆的离心率
时，求椭圆的长轴长的最大值.
与椭圆相交于两点.（1）若椭圆的离心率为
，焦距为2，求线段的长；（2）若
（共中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.
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更新时间：2020-04-23 08:13:36
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的四个顶点组成的四边形的面积为4，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆
的右焦点
的直线
交椭圆于
两点，且
，求
的面积.
的四个顶点组成的四边形的面积为4，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆
的右焦点的直线交椭圆于两点，且，求的面积.
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【推荐2】已知函数
，点
．
（Ⅰ）若
，函数
在
上既能取到极大值，又能取到极小值，求
的取值范围；
（Ⅱ） 当
时，
对任意的
恒成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）若
，函数在
和
处取得极值，且
，是坐标原点，证明：直线
与直线
不可能垂直.
，点．（Ⅰ）若
，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；（Ⅱ） 当
时，对任意的恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）若
，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.
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上有三个不同的点
是菱形，
的最小值.
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【推荐1】已知椭圆E：
（
），它的上，下顶点分别为A，B，左，右焦点分别为
，，若四边形
为正方形，且面积为2.
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设存在斜率不为零且平行的两条直线
，
，它们与椭圆E分别交于点C，D，M，N，且四边形
是菱形，求出该菱形周长的最大值.
（），它的上，下顶点分别为A，B，左，右焦点分别为，，若四边形为正方形，且面积为2.（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设存在斜率不为零且平行的两条直线
，，它们与椭圆E分别交于点C，D，M，N，且四边形是菱形，求出该菱形周长的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线
于
、
两点，为原点.
①求证：
；
②设、分别与椭圆相交于、
两点，过原点作直线
的垂线
，垂足为
，证明：
为定值.
过点，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线
交抛物线于、两点，为原点.①求证：
；②设
、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明：为定值.
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【推荐1】已知
是椭圆
的右焦点，过的直线与椭圆相交于
，
两点.
(1)若
，求弦长；
(2)为坐标原点，
，满足
，求直线的方程.
是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.(1)若
，求弦长；(2)
为坐标原点，，满足，求直线的方程.
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【推荐2】如图，已知椭圆C1：
＝1（a＞b＞0）与抛物线C2：y2＝4x共焦点F，且椭圆的离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）若点P在射线x＝4（y≥2）上运动，点A，B为椭圆C1上的两个动点，满足AB∥OP，且Q为AB的中点，连接PF交抛物线C2于G、H两点，连接OQ交椭圆C1与M、N两点，求四边形MGNH面积的取值范围．
＝1（a＞b＞0）与抛物线C2：y2＝4x共焦点F，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
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分别为椭圆
在
轴正半轴，
，且
.
与圆
相切，并与椭圆
的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆：（）的左､右焦点分别为，，点
在椭圆上，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线，交椭圆于
，
两点，使得
？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由.
：（）的左､右焦点分别为，，点在椭圆上，且.(1)求椭圆
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解题方法
【推荐2】直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(2,1)，直线
与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.
①求直线的斜率；②若
，求直线的方程.
中，椭圆的离心率为，过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(2,1)，直线
与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.①求直线
的斜率；②若，求直线的方程.
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，
，
为直角坐标平面内
，
，且
.
的轨迹
作直线
，是否存在这样的直线
是矩形？若存在求出直线
