如图，在四面体
中，E是线段
的中点，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，E是线段的中点，，，.（1）证明：
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
2020·安徽安庆·二模 查看更多[5]
2020届安徽省安庆市高三第二次模拟理科数学试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）选择性必修第一册模块检测卷（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量与立体几何（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）四川省成都市玉林中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
更新时间：2020-05-09 23:25:07
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】如图，已知多面体
，
，
，
均垂直于平面
，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成的角的余弦值.
，，，均垂直于平面，，，，.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成的角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，是正方形，
平面，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求四面体
的体积.
是正方形，平面，，.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求四面体
的体积.
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
，
为
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，，，，，为的中点．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
【推荐1】如图1，在等腰梯形ABCD中，
，
，
，E为AD的中点.现分别沿BE，EC将△ABE 和△ECD折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面ECD⊥平面BCE，连接AD，如图2.
（1）若在平面BCE内存在点G，使得GD∥平面ABE，请问点G的轨迹是什么图形？并说明理由.
（2）求平面AED与平面BCE所成锐二面角的余弦值.
，，，E为AD的中点.现分别沿BE，EC将△ABE 和△ECD折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面ECD⊥平面BCE，连接AD，如图2.（1）若在平面BCE内存在点G，使得GD∥平面ABE，请问点G的轨迹是什么图形？并说明理由.
（2）求平面AED与平面BCE所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】【阅读材料】数学命题的推广是数学发展不可缺少的一种手段，同时也是一项富有挑战性和创造性的活动.我们知道，在
中，记角
，
，
的对边分别为
，
，
，边与角的关系满足正弦定理：
.下面是正弦定理在空间中的一种推广：在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等.如：在三棱锥
中，若
，
，
，记
所对的二面角
的大小为
，所对的二面角
的大小为
，所对的二面角
的大小为
.满足：
.根据以上阅读材料，解答以下两个问题：
（1）正四面体中，已知棱长，二面角
的大小为，求
的值；
（2）已知长方体
中，
，
，容易得出：平面
平面
，求二面角
的大小.
中，记角，，的对边分别为，，，边与角的关系满足正弦定理：.下面是正弦定理在空间中的一种推广：在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等.如：在三棱锥中，若，，，记所对的二面角的大小为，所对的二面角的大小为，所对的二面角的大小为.满足：.根据以上阅读材料，解答以下两个问题：（1）正四面体
中，已知棱长，二面角的大小为，求的值；（2）已知长方体
中，，，容易得出：平面平面，求二面角的大小.
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平面
，
，且
，
.
平面
与平面
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，四边形为正方形
为等边三角形
分别是和
的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)若
求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，四边形为正方形为等边三角形分别是和的中点. (1)求证：直线
平面；(2)若
求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】如图1，梯形中，
，过
分别作
，
，垂足分别为、
.
，
，已知
，将梯形沿
，
同侧折起，得空间几何体
，如图2.
（1）若
，证明：平面
；
（2）在（1）的条件下，若
，求二面角
的余弦值.
中，，过分别作，，垂足分别为、.，，已知，将梯形沿，同侧折起，得空间几何体，如图2.（1）若
，证明：平面；（2）在（1）的条件下，若
，求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，已知直三棱柱
的底面为正三角形，侧棱长都为4，
､
､
分别在棱
､
､
上，且
，
，
，过，的中点M，N且与直线平行的平面截多面体
所得的截面
为该多面体的一个中截面.
（1）证明：中截面是梯形；
（2）若直线
与平面
所成的角为45°，求平面与平面所成锐二面角的大小.
的底面为正三角形，侧棱长都为4，､､分别在棱､､上，且，，，过，的中点M，N且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面.（1）证明：中截面
是梯形；（2）若直线
与平面所成的角为45°，求平面与平面所成锐二面角的大小.
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