已知函数,e为自然对数的底.
(1)当时,函数取得最小值,求的值;
(2)令,求函数在点处的切线方程
(1)当时,函数取得最小值,求的值;
(2)令,求函数在点处的切线方程
11-12高三上·河北邢台·期中 查看更多[1]
(已下线)2011-2012学年河北省南宫中学高三第一学期期中考试文科数学试卷
更新时间:2016-12-01 17:30:44
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【推荐1】已知抛物线,为直线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,,切点分别为,.
(1)当的坐标为时,求过,,三点的圆的方程;
(2)若,是上的任意点,求证:点处的切线的斜率为;
(3)证明:以为直径的圆恒过点.
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【推荐2】2022年北京冬奥会仪式火种台(如图①)以“承天载物”为设计理念,创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊(如图②),造型风格与火炬、火种灯和谐一致.仪式火种台采用了尊的曲线造型,基座沉稳,象征“地载万物”.顶部舒展开阔,寓意着迎接纯洁的奥林匹克火种.祥云纹路由下而上渐化为雪花,象征了“双奥之城”的精神传承.红色丝带飘逸飞舞、环绕向上,与火炬设计和谐统一.红银交映的色彩,象征了传统与现代、科技与激情的融合.现建立如图③所示的平面直角坐标系,设图中仪式火种台外观抽象而来的曲线对应的函数表达式为.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)求证:.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
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【推荐1】(1)在用“五点法”作出函数的大致图象的过程中,第一步需要将五个关键点列表,请完成下表:
(2)设实数且,求证:;(可以使用公式:)
(3)证明:等式对任意实数恒成立的充要条件是
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(3)证明:等式对任意实数恒成立的充要条件是
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【推荐2】求曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积.
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解题方法
【推荐1】已知函数.
(1)若,求的极值;
(2)若在上的最大值为,求实数的值.
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【推荐2】已知函数在上的最小值为,求a的值.
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【推荐3】已知函数.
(1)若,证明:在定义域内是增函数;
(2)若在上的最小值为,求的值.
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名校
【推荐1】已知函数.
(1)求函数的单调区间与极值;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
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适中
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名校
【推荐2】已知.
(1)当时,求函数的导函数的最大值;
(2)若有两个极值点,求实数a的取值范围.
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