【推荐1】已知函数，
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求整数a的最小值；
(3)求证，

【推荐2】已知曲线在处的切线方程为．其中a、b均为实数．
(1)求的值；
(2)若是函数的极小值点，证明：．
参考数据：，，，．

【推荐3】已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个极值点，，且，当时，求的取值范围．

【推荐1】已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若存在两个不同的零点，且.求证：.

【推荐2】已知函数（且）的零点是.
（1）设曲线在零点处的切线斜率分别为，判断的单调性；
（2）设是的极值点，求证：.

【推荐3】已知函数，且函数在处取到极值.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若函数，且函数有3个极值点，，，证明：.

【推荐1】罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔罗尔于1691年提出的．它的表达如下：如果函数满足在闭区间连续，在开区间内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得．
(1)运用罗尔定理证明：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得．
(2)已知函数，若对于区间内任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围．

【推荐2】，若，求a的取值范围.

【推荐3】设函数，其中曲线在处的切线方程为
（1）求函数的解析式;
（2）若的图像恒在图像的上方，求的取值范围；
（3）讨论关于的方程根的个数.