如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
.
（1）设M，N分别为
，
的中点，求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，.（1）设M，N分别为
，的中点，求证：平面；（2）求证：
；（3）求直线
与平面所成角的余弦值.
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更新时间：2020/08/16 09:45:49
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图,已知四棱锥
中,
是边长为
的正三角形,平面
平面,四边形是菱形,
,
是的中点,
是
的中点.
（Ⅰ）求证:
平面
.
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点.（Ⅰ）求证:
平面.（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】如图，在组合体中，
是一个长方体，是一个四棱锥．
，
，点
且
．
（1）证明：
；
（2）求面
与面所成锐二面角的正切值；
（3）若
，当
为何值时， 
平面
．
是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（1）证明：
；（2）求面
与面所成锐二面角的正切值；（3）若
，当为何值时， 平面．
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平面PAD；
平面ABCD，
，垂足为F，
，
，求三棱锥P-DEF的体积．
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，已知四边形是菱形，
，
绕着
顺时针旋转
得到
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
是菱形，，绕着顺时针旋转得到，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】 四棱锥 
底面是边长为 1 的菱形，
，是
的中点，
，
平面
.
(1)求直线
与平面所成角;
(2)求证: 平面
平面
.
底面是边长为 1 的菱形，，是的中点，，平面.(1)求直线
与平面所成角;(2)求证: 平面
平面.
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，点E为BC的中点，△AEB为等边三角形.
(1)证明：PB⊥AE；
(2)点F在线段PD上且DF=2FP，若二面角F−AC−D的大小为45°，求直线AE与平面ACF所成角的正弦值.
(1)证明：PB⊥AE；
(2)点F在线段PD上且DF=2FP，若二面角F−AC−D的大小为45°，求直线AE与平面ACF所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图1，在直角
中，
，
，
，
，分别为，的中点，连结
并延长交
于点
，将沿折起，使平面
平面
，如图2所示.
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，，，分别为，的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示.（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，三棱锥
中，底面△
是边长为2的正三角形，
，
底面，点
分别为，的中点.
（1）求证：平面
平面；
（2）在线段上是否存在点
，使得三棱锥
体积为
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，底面△是边长为2的正三角形，，底面，点分别为，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得三棱锥体积为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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中，侧面
是
的中心．
，求证
；
，使
平面
的值．
