如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
，且平面
平面．
（1）若
、
分别为棱
、
的中点，求证：
；
（2）若直线与所成角的正弦值为
，求二面角
的正切值．
中，底面为正方形，，且平面平面．（1）若
、分别为棱、的中点，求证：；（2）若直线
与所成角的正弦值为，求二面角的正切值．
更新时间：2020-10-24 13:46:46
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，在空间四边形中，已知
，
，
，对角线
，
，
、
分别为
、
的中点．
(1)求线段
的长度；
(2)求直线和所成角．
中，已知，，，对角线，，、分别为、的中点．(1)求线段
的长度；(2)求直线
和所成角．
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解答题-证明题
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真题
【推荐2】如图，直三棱柱
中，
，
，
为
的中点，为
上的一点，
．
（1）证明：
为异面直线与
的公垂线；
（2）设异面直线与的夹角为
，求二面角
的大小．
中，，，为的中点，为上的一点，．（1）证明：
为异面直线与的公垂线；（2）设异面直线
与的夹角为，求二面角的大小．
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底面ABCD，
，
，点E是CD的中点，异面直线PE与AC所成角的余弦值为
．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图所示，立方体
中，是
的中点，求截面
与底面所成的锐二面角的大小．
中，是的中点，求截面与底面所成的锐二面角的大小．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图1，已知三棱锥
，图2是其平面展开图，四边形为正方形，
和
均为正三角形，
，
分别为，
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)若点在棱上，满足
，
，点在棱
上，且
，求
的取值范围．
，图2是其平面展开图，四边形为正方形，和均为正三角形，，分别为，的中点，.(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)若点
在棱上，满足，，点在棱上，且，求的取值范围．
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知两个四棱锥
与
的公共底面是边长为
的正方形，顶点
、
在底面的同侧，棱锥的高
，
、
分别为、的中点，
与
交于点，
与
交于点.
(1)求证：点为线段的中点；
(2)求这两个棱锥的公共部分的体积.
与的公共底面是边长为的正方形，顶点、在底面的同侧，棱锥的高，、分别为、的中点，与交于点，与交于点.(1)求证：点
为线段的中点；(2)求这两个棱锥的公共部分的体积.
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【推荐2】如图，四边形为矩形，
，，以为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，且在平面
内的射影在边
上.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
为矩形，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且在平面内的射影在边上.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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平面
为矩形，四边形
，
，
，
.
；
的体积.
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，已知正方形 和矩形
所在的平面互相垂直，
．
(1)求证：
面；
(2)求：直线与面
所成角的正弦值；
(3)在线段
上是否存在点M，使得
平面
，若存在，求
的值．若不存在，说明理由．
和矩形所在的平面互相垂直，．(1)求证：
面；(2)求：直线
与面所成角的正弦值；(3)在线段
上是否存在点M，使得平面 ，若存在，求的值．若不存在，说明理由．
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适中
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名校
【推荐2】如图1，在中，、分别为、的中点，为的中点，
，
．将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如图2．
(1)求证：
；
(2)线段
上是否存在点，使得直线
和
所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，、分别为、的中点，为的中点，，．将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2． (1)求证：
；(2)线段
上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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中，
是正三角形，四边形
的中点.
平面
；
平面
，求三棱锥
的体积.
