已知函数
．
（1）若
，求
的零点个数；
（2）若对任意
，
，
，都有
，求实数
的取值范围．
．（1）若
，求的零点个数；（2）若对任意
，，，都有，求实数的取值范围．
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（已下线）2021年浙江省高中名校名师原创预测卷数学（第一模拟）
更新时间：2021-01-13 18:12:42
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，
，
.
（1）讨论函数
的单调区间；
（2）若对任意
都有
恒成立，求实数
的取值范围.
，，.（1）讨论函数
的单调区间；（2）若对任意
都有恒成立，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，其中
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)证明：存在
，使得
恒成立，且方程
有唯一的实根．
，其中．(1)求函数
的单调区间；(2)证明：存在
，使得恒成立，且方程有唯一的实根．
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名校
解题方法
【推荐3】已知实数
，设函数
，
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)对任意
均有
，求实数的取值范围．
，设函数，．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)对任意
均有 ，求实数的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐1】设函数
，
．
(1)当时，讨论
的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围．
，．(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
有两个零点，求实数的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，.
（1）若
恰为的极小值点.
①证明：
；
②求在区间
上的零点个数；
（2）若，
，又由泰勒级数知：
，证明：
，.（1）若
恰为的极小值点.①证明：
；②求
在区间上的零点个数；（2）若
，，又由泰勒级数知：，证明：
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，若
，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
与函数
在点
处有公共的切线，设
.
（1） 求的值
（2）求
在区间
上的最小值.
与函数在点处有公共的切线，设.（1） 求
的值（2）求
在区间上的最小值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
有两个不同零点
、
（
），设函数
的定义域为
，且
的最大值记为
，最小值记为
.
（1）求
（用
表示）；
（2）当
时，试问以
、、
为长度的线段能否组成一个三角形，如果不一定，进一步求出的取值范围，使它们能组成一个三角形；
（3）求
.
有两个不同零点、（），设函数的定义域为，且的最大值记为，最小值记为.（1）求
（用表示）；（2）当
时，试问以、、为长度的线段能否组成一个三角形，如果不一定，进一步求出的取值范围，使它们能组成一个三角形；（3）求
.
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（1）试讨论的单调性；
（2）是否存在正整数，使得
对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.
，其中，为自然对数的底数.（1）试讨论
的单调性；（2）是否存在正整数
，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.
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