【推荐1】已知抛物线上一点到焦点的距离为4，动直线交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为.
（1）求出抛物线的标准方程；
（2）求动点P的轨迹方程；
（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②范围；③渐近线；④时，写出由确定的函数的单调区间.

【推荐2】已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）设，若对任意，均存在使得，求的取值范围.

【推荐3】已知函数，．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，若关于x的不等式恒成立，求实数b的取值范围；
(3)设时，证明：．

【推荐1】已知函数．
(1)判断函数在区间上零点和极值点的个数，并给出证明；
(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的方程在区间内无零点，求实数的取值范围．