【推荐1】已知的边，且，则的面积的最大值为_________.

【推荐2】在中，角的对边分别为， ，，若有最大值，则实数的取值范围是______.

【推荐3】已知A，B为x，y正半轴上的动点，且，O为坐标原点，现以为边长在第一象限作正方形，则的最大值为___________.

【推荐1】在中，，，则周长的最大值__________．

【推荐2】已知函数．点是单位圆上的动点，若不等式恒成立，则实数m的范围为___________．

【推荐3】在数列中给定，且函数的导函数有唯一的零点，函数且.则______.

【推荐1】1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心（即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°），该点称为费马点.已知中，其中，，为费马点，则的取值范围是______.

【推荐2】法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为___________

【推荐3】在中，点是上的点，平分面积是面积的2倍，且，则实数的取值范围为________；若的面积为1，当最短时，______.