题型：多选题
难度：0.65
引用次数：62
题号：13577600
在棱长为1的正方体
中，M是线段
上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
中，M是线段上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A．四面体 的体积恒为定值 |
B．直线 与平面 所成角正弦值的最大值为 |
C．异面直线BM与AC所成角的范围是 |
D．当 时，平面BDM截该正方体所得的截面图形为等腰梯形 |
更新时间：2021-08-03 11:02:32
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解题方法
【推荐1】正方体的棱长为4，动点P，Q分别在棱BC，
上，将过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，设BP=x，CQ=y，其中
，下列命题正确的是（ ）
的棱长为4，动点P，Q分别在棱BC，上，将过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，设BP=x，CQ=y，其中，下列命题正确的是（ ）| A．当x=y=2时，S的面积为9 |
B．当x+y=4， 时，S为等腰梯形 |
C．当x=0时，S为矩形，其面积最大值为 |
D．当y=4时，以 为顶点，S为底面的棱锥的体积为定值 |
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解题方法
【推荐2】棱长为1的正方体
中，
为底面
的中心，
是棱
上一点，且
，
，
为线段
的中点，下列命题中正确的是（ ）
中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，下列命题中正确的是（ ）A．三棱锥 的体积与 的取值无关 |
B．当 时，点Q到直线AC的距离是 |
C．当 时， |
D．当 时，过 三点的平面截正方体所得截面的周长为 |
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的中点，点P是线段
，C四点共面
的体积为定值
平面
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【推荐1】如图，在正四棱锥
中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．正四棱锥的体积为 | D．平面 平面 |
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【推荐2】如图所示，正方体
的棱长为1，
，
分别是棱
，
的中点，过直线
的平面分别与棱
，
交于点，，以下四个命题中正确的是（ ）
的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，以下四个命题中正确的是（ ） A．四边形 一定为矩形 | B．平面 平面 |
C．四棱锥 体积为 | D．四边形的周长最小值为 |
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中，四边形
，
均是边长为1的正方形，点
在棱
在平面
内的射影为
的垂心
的最小值为
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解题方法
【推荐1】在正方体中，若是棱
上一动点，是线段上的动点（不含端点），则下列结论不正确的是（ ）
中，若是棱上一动点，是线段上的动点（不含端点），则下列结论不正确的是（ ）A．存在直线 与直线 平行 |
B．异面直线 所成的角可以为 |
C．直线 与平面 所成的角可以为 |
D．平面 平面 |
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解题方法
【推荐2】如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，
，
分别为上、下底面的直径，
，
为圆台的母线，为弧的中点，则（ ）
，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（ ） A．圆台的侧面积为 | B．直线与下底面所成的角的大小为 |
C．圆台的体积为 | D．异面直线和 所成的角的大小为 |
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上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（
的体积为定值
的平面为
，
与
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名校
解题方法
【推荐1】如图，设E，F分别是正方体的棱
上两点，且
，
，则下列说法中正确的是（ ）
的棱上两点，且，，则下列说法中正确的是（ ）A．异面直线 与所成的角为 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．平面 与平面 所成的二面角大小为 |
D．直线与平面所成的角为 |
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【推荐2】如图，在正方体中，，
是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ）
中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ）
A．存在唯一点，使得 |
B．存在唯一点，使得直线 与平面所成的角取到最小值 |
C．若 ，则三棱锥 外接球的表面积为 |
D．若异面直线与 所成的角为 ，则动点的轨迹是抛物线的一部分 |
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名校
【推荐3】如图，在直三棱柱
中，底面是边长为2的正三角形，
，点M在上，且
，P为线段
上的点，则( )
中，底面是边长为2的正三角形，，点M在上，且，P为线段上的点，则( )A． 平面 |
B．当P为的中点时，直线AP与平面ABC所成角的正切值为 |
C．存在点P，使得 |
D．存在点P，使得三棱锥 的体积为 |
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