【推荐1】已知函数．
（1）若曲线在点处的切线与轴正半轴有公共点，求的取值范围；
（2）求证：时，．

【推荐2】已知函数，其中．
（1）若函数的图象在处的切线与直线垂直，求实数a的值；
（2）设函数．
①求函数的单调区间；
②若不等式对任意的实数恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐3】设函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求的极值点个数．

【推荐1】已知函数，函数，函数，记的最大值为M，的最小值为N．
(1)求的单调区间；
(2)证明：；
(3)求的值．

【推荐2】已知函数
（1）当a=1时,求函数f（x）在[1,e]上的最小值和最大值;
（2）当a≤0时,讨论函数f（x）的单调性;
（3）是否存在实数a,对任意的x₁,x₂（0,+∞）,且x₁≠x₂,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

【推荐3】函数．
(1)求函数在上的极值；
(2)证明：有两个零点．

【推荐1】已知函数．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)求证：当时，；
(3)证明：．

【推荐2】函数，为的导函数．
（1）若，，证明：；
（2）若，且对任意，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】设，已知函数，．
Ⅰ若恒成立，求的范围
Ⅱ证明：存在实数使得有唯一零点．

【推荐1】若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

【推荐2】已知函数．
(1)当时，比较，，；
(2)当时，恒有成立，求实数a的取值范围．

【推荐3】第二十五届中国国际高新技术成果交易会（简称“高交会”）在深圳闭幕.会展展出了国产全球首架电动垂直起降载人飞碟.观察它的外观造型，我们会被其优美的曲线折服.现代产品外观特别讲究线条感，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从沿曲线段运动到点时，点的切线也随着转动到点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）.显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当越接近，即越小，就越能精确刻画曲线在点处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线在点处的曲率.（其中，分别表示在点处的一阶､二阶导数）

(1)已知抛物线的焦点到准线的距离为3，则在该抛物线上点处的曲率是多少？
(2)若函数，不等式对于恒成立，求的取值范围；
(3)若动点的切线沿曲线运动至点处的切线，点的切线与轴的交点为.若，，是数列的前项和，证明.