如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面
．设平面
与平面
的交线为l
（1）证明：
平面
；
（2）已知
为
上的点，且
如图所示，求
与平面
所成角的正弦值．
的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为l（1）证明：
平面；（2）已知
为上的点，且如图所示，求与平面所成角的正弦值．
20-21高三上·江苏连云港·阶段练习 查看更多[2]
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 江苏省连云港市东海县石榴中学2020-2021学年高三上学期9月学情检测数学试题
更新时间：2021-08-17 13:33:00
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，
，
，
，平面
平面，
，
分别为
，的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
的底面是边长为2的菱形，，，，平面平面，，分别为，的中点. (1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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【推荐2】如图，为圆柱
的轴截面，
是圆柱上异于
的母线．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的正弦值．
为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线．(1)证明：
平面；(2)若
，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值．
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，
，
的中点，将
沿
折起至
的位置，且
.
平面
上是否存在点
，使得直线
与平面
成角的正弦值为
.若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，
，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为
，求直线PD与底面ABCD所成角的正切值.
中，底面ABCD是菱形，，，，，. (1)证明：平面
平面ABCD；(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为
，求直线PD与底面ABCD所成角的正切值.
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【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，AB⊥BC，AD
BC，AB=AD=2，CD⊥PD，异面直线PA和CD所成角等于60°，
(1)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；
(2)在棱PA上是否存在一点E，使得平面ABE与平面BED的夹角的余弦值为
？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由.
BC，AB=AD=2，CD⊥PD，异面直线PA和CD所成角等于60°，(1)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；
(2)在棱PA上是否存在一点E，使得平面ABE与平面BED的夹角的余弦值为
？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由.
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，
．
到平面
的距离；
与平面
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解题方法
【推荐1】在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为矩形，△SAD为等腰直角三角形，SA＝SD＝
，AB＝2，F是BC的中点，SF与底面ABCD的角等于30°，面SAD与面SBC的交线为m．
（1）求证：BC∥m；
（2）求出点E的位置，使得平面SEF⊥平面ABCD，并求二面角S－AD－C的值；
（3）在直线m上是否存在点Q，使二面角F－CD－Q为60°，若不存在，请说明理由，若存在，求线段QD的长．
，AB＝2，F是BC的中点，SF与底面ABCD的角等于30°，面SAD与面SBC的交线为m．（1）求证：BC∥m；
（2）求出点E的位置，使得平面SEF⊥平面ABCD，并求二面角S－AD－C的值；
（3）在直线m上是否存在点Q，使二面角F－CD－Q为60°，若不存在，请说明理由，若存在，求线段QD的长．
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【推荐2】在三棱柱
中，侧面正方形
的中心为点
平面，且
，点满足
．
(1)若
平面
，求
的值；
(2)求点到平面
的距离；
(3)若平面与平面所成角的正弦值为
，求的值．
中，侧面正方形的中心为点平面，且，点满足． (1)若
平面，求的值；(2)求点
到平面的距离；(3)若平面
与平面所成角的正弦值为，求的值．
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的中点，过点
分别交于点
.
.
，求四边形
的面积.
