如图，四棱锥
中，平面
平面
，是平行四边形，
，
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面平面，是平行四边形，，，．（1）证明：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
更新时间：2021-11-04 06:43:19
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【推荐1】如图，E是直角梯形ABCD底边AB的中点，AB＝2DC＝2BC，将
ADE沿DE折起形成四棱锥
．
（1）求证：DE⊥平面ABE．
（2）若二面角
为60°，求二面角
的正切值．
ADE沿DE折起形成四棱锥．（1）求证：DE⊥平面ABE．
（2）若二面角
为60°，求二面角的正切值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面ABCD，E，F分别是CD和PC的中点．求证：
(1)
平面PAD；
(2)
平面BEF．
中，，，，平面平面ABCD，E，F分别是CD和PC的中点．求证： (1)
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
，
，
，
，
分别为
，
的中点，
，
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，，，，，，分别为，的中点，，（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】在如图所示的空间几何体中，
与
均是等边三角形，直线
平面
，直线
平面
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
与均是等边三角形，直线平面，直线平面，. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，四棱锥的底面ABCD是等腰梯形，
，
，
，
是等边三角形，平面
平面ABCD，点M在棱PC上．
(1)当M为棱PC中点时，求证：
；
(2)若点M满足：
，求锐二面角
的余弦值．
的底面ABCD是等腰梯形，，，，是等边三角形，平面平面ABCD，点M在棱PC上．(1)当M为棱PC中点时，求证：
；(2)若点M满足：
，求锐二面角的余弦值．
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【推荐3】如图，四棱锥的底面是正方形，平面
平面，E为的中点．
(1)若
，求证：
；
(2)若
为等边三角形，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是正方形，平面平面，E为的中点． (1)若
，求证：；(2)若
为等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐1】如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面，在侧面
内，有
于
，且
，求直线
与平面所成角的正弦值．
的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，在侧面内，有于，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】在四棱锥中，底面
平分
为的中点，
，
分别为
上一点，且
.
(1)求
的值，使得
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面平分为的中点，，分别为上一点，且.(1)求
的值，使得平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，四棱锥的底面ABCD为矩形，
，
，平面
平面ABCD，E是AB的中点．
(1)证明：
平面PAC；
(2)若
，且二面角
余弦值为
，求直线PA与平面PBD所成的角的正弦值．
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平面PAC；(2)若
，且二面角余弦值为，求直线PA与平面PBD所成的角的正弦值．
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