【推荐1】已知在中，角所对的边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)设向量，求当取最大值时，的值．

【推荐2】现有下列三个条件：
①函数f(x)的最小正周期为π；
②函数f(x)的图象可以由y＝sinx－cosx的图象平移得到；
③函数f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离．
从中任选一个条件补充在下面的问题中，并作出正确解答．
已知向量，ω＞0，函数．且满足_________．
(1)求f(x)的表达式；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，＝2，求cosA的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐3】已知，，，，记函数，若函数的周期为.
(1)求函数单调递增区间；
(2)设的三个内角为、、，且满足，，求的值.

【推荐1】已知点，，动点满足直线的斜率与直线的斜率乘积为．当时，点的轨迹为；当时点的轨迹为．
(1)求，的方程；
(2)是否存在过右焦点的直线，满足直线与交于，两点，直线与交于，两点，且？若存在，求所有满足条件的直线的斜率之积；若不存在，请说明理由，

【推荐2】已知圆：（）与直线：相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)直线与直线垂直且与曲线交于，两点，求面积的最大值．

【推荐3】已知曲线C上动点到定点与定直线的距离之比为常数．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)若过点引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程；
(3)以曲线C的左顶点T为圆心作圆，设圆T与曲线C交于点M与点N，求的最小值，并求此时圆T的方程．

【推荐1】已知离心率的椭圆的一个焦点为，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过原点且与坐标轴不垂直的直线与曲线交于两点，且点，求面积的最大值．

【推荐2】已知椭圆的上顶点E与其左、右焦点构成面积为1的直角三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l交C于两点，P是C上的动点，当时，求面积的最大值．

【推荐3】已知椭圆C：的左､右焦点分别为，，过点的直线l与C交于M，N两点，△的周长为8，当直线l垂直于x轴时，
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)设椭圆C的右顶点为A，直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，当的面积是△AMN面积的5倍时，求直线l的方程.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，斜率为的直线过点且与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与轴相交于点，且，求的值.

【推荐2】在直角坐标系中，已知点，，两动点，，且，直线与直线的交点为.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点作直线交动点的轨迹于、两点，试求的取值范围.

【推荐3】已知椭圆C：，点为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点，当与x轴垂直时，．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)，分别为椭圆的左、右顶点，直线，分别与直线：交于P，Q两点，证明：四边形为菱形．