如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，
，
，
为PD的中点，
为AM的中点，点
在线段PB上，且
.
(1)求证：
平面ABCD；
(2)若平面
底面
，且
，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.
，，为PD的中点，为AM的中点，点在线段PB上，且.(1)求证：
平面ABCD；(2)若平面
底面，且，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.
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更新时间：2021-12-24 16:22:35
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是DC的中点，将
沿AE折起，使得点D到达点P的位置，且PB＝PC，如图2所示．F是棱PB上的一点．
(1)若F是棱PB的中点，求证：
平面PAE；
(2)是否存在点F，使得二面角
的余弦值为
？若存在，则求出
的值；若不存在，请说明理由．
沿AE折起，使得点D到达点P的位置，且PB＝PC，如图2所示．F是棱PB上的一点．(1)若F是棱PB的中点，求证：
平面PAE；(2)是否存在点F，使得二面角
的余弦值为？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥中
，底面
为边长为
的正方形，，分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
平面
，求直线
与平面所成角的大小.
，底面为边长为的正方形，，分别为，的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，平面，求直线与平面所成角的大小.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，，，，.(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，
，
，为
中点，
.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的正切值；
（3）求证：
平面
.
的底面是边长为1的正方形，，，，为中点，. （1）求证：
平面；（2）求二面角
的正切值；（3）求证：
平面.
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，
，将矩形沿对角线
把
折起，使
上的射影
恰好在
；
平面
；
所成角的余弦值．
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图甲，在直角三角形
中，已知
，
，
分别是
，
的中点．将
沿
折起，使点
到达点
的位置，且平面
⊥平面
，连接
，
，得到如图乙所示的四棱锥
，为线段
上一点．
(1)证明：⊥平面；
(2)过
三点的平面与线段
相交于点
，直线
与
所成角的大小为
，求三棱锥
的体积．
中，已知，，分别是，的中点．将沿折起，使点到达点的位置，且平面⊥平面，连接，，得到如图乙所示的四棱锥，为线段上一点．(1)证明：
⊥平面；(2)过
三点的平面与线段相交于点，直线与所成角的大小为，求三棱锥的体积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是正方形，，
，平面
平面，若平面
与平面
相交于直线
，为
的中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是正方形，，，平面平面，若平面与平面相交于直线，为的中点. (1)证明：直线
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，四棱锥中，平面
平面，底面是平行四边形，
，
，侧面是等边三角形．
(1)证明：
；(2)点
是侧棱
的中点，过
两点作平面
，设平面与
分别交于点
，当直线
时，求直线与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，长方体
的底面为正方形，
为
上一点.
(1)证明：
；
(2)若
平面
，求平面
与平面夹角的余弦值.
的底面为正方形，为上一点. (1)证明：
；(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
分别为线段
，
的中点．
(1)求证：平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，分别为线段，的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在等腰梯形中，
，
，
，为中点，以
为折痕把折起，使点
到达点
的位置（
平面
）.
（1）证明：
；
（2）若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的正弦值.
中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.（1）证明：
；（2）若直线
与平面所成的角为，求二面角的正弦值.
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