如图，四棱锥
中，
，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
中，，，，，．(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（八）
更新时间：2021-12-30 22:22:05
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知底面是正方形，
平面，
，
，点
、
分别为线段
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，已知在四棱锥中，底面为等腰梯形，
，
，为棱上一点，
与
交于点
，且
，
，
，
．证明：
；
中，底面为等腰梯形，，，为棱上一点，与交于点，且，，，．证明：；
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，
，
，
，
，点N在棱PC上，平面
平面
；
平面
，求三棱锥
的体积；
的平面角为
，求
．
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD为矩形，
，
平面ABCD，H为DC的中点．
(1)求证：平面
平面POC；
(2)求三棱锥
体积的最大值．
中，底面四边形ABCD为矩形，，平面ABCD，H为DC的中点．(1)求证：平面
平面POC；(2)求三棱锥
体积的最大值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图1，在直角梯形中，
，
，
，
，
，点E在
上，且
，将三角形
沿线段
折起到
的位置，
（如图2）.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）在线段
上存在点F，满足
，求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，，，，，，点E在上，且，将三角形沿线段折起到的位置，（如图2）.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）在线段
上存在点F，满足，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐3】如图，在正方体
中，
，，分别是线段
，
的中点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求证：
平面
；
中，，，分别是线段，的中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求证：
平面；
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
为
的中点．平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，，为的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，
，
，
平面，，
，
.
(1)求证：
.
(2)设点E在棱PC上，
若
平面，求
的值.
中，，，平面，，，.(1)求证：
.(2)设点E在棱PC上，
若平面，求的值.
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平面
平面
，如果存在，说明
的余弦值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，
，，
，直线PB与平面ABCD所成的角为
，E是棱PD的中点．
(1)求证：平面平面PCD；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，直线PB与平面ABCD所成的角为，E是棱PD的中点． (1)求证：平面
平面PCD；(2)求二面角
的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】将棱长为
的正方体截去三棱锥
后得到如图所示几何体，为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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中，
，
，
，
分别是
与
的中点，
为
的重心.
平面
；
的正弦值.
