如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，边长为4，E为AB的中点， 
平面.
(1)若
为等边三角形，求四棱锥的体积；
(2)若CD的中点为F，
与平面所成角为
，求
与
所成角的余弦值.
中，底面为正方形，边长为4，E为AB的中点， 平面.(1)若
为等边三角形，求四棱锥的体积；(2)若CD的中点为F，
与平面所成角为，求与所成角的余弦值.
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（已下线）专题08向量方法解决角和距离（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
更新时间：2022-01-10 14:58:50
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，平面
平面，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求多面体
的体积．
中，底面为直角梯形，，，，平面平面，为的中点．(1)证明：
平面；(2)求多面体
的体积．
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
分别为棱
，
上的动点，且
.当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值.
中，，. (1)求证：
平面；(2)若
，分别为棱，上的动点，且.当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.
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中，侧面
底面
，底面
，
，
，O为
平面
；
的体积.
解答题-问答题
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名校
【推荐1】如图，正三棱柱的各棱长均为1，点E为棱
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线
和AC所成角的余弦值．
的各棱长均为1，点E为棱的中点． (1)证明：
平面；(2)求异面直线
和AC所成角的余弦值．
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【推荐2】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
(1)求AC与A1D所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．
(1)求AC与A1D所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．
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，
与
所成角的余弦值；
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知四棱锥中，
底面，平面平面
，
，为中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求到平面
的距离．
中，底面，平面平面，，为中点，．(1)求证：
平面；(2)求
到平面的距离．
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，平面⊥平面
，四边形是边长为
的正方形，
，
，
为
的中点，点
在线段
上.
（1）求证：
平面
；
（2）若存在点，使得平面
与平面所成二面角的余弦值为
，求
的值.
⊥平面，四边形是边长为的正方形，，，为的中点，点在线段上.（1）求证：
平面；（2）若存在点
，使得平面与平面所成二面角的余弦值为，求的值.
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平面
，且
，
的中点，求证：
平面
；
（3）若
，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，四边形是圆柱
的轴截面，点在底面圆
上，圆的半径为1，
，点
是线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与圆柱底面所成角为
，求点到平面
的距离.
是圆柱的轴截面，点在底面圆上，圆的半径为1，，点是线段的中点.(1)证明：
平面；(2)若直线
与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，已知平行四边形所在平面与以为直径的圆所在的平面垂直，点
，在圆上（不与点
、点重合），
，
，
．
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求三棱锥
的体积．
所在平面与以为直径的圆所在的平面垂直，点，在圆上（不与点、点重合），，，．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若直线
与平面所成的角的正弦值为，求三棱锥的体积．
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