【推荐1】在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边长均为正整数，且.
(1)若，求a；
(2)若角C为钝角，求△的周长的最小值.

【推荐2】在中，为边上两点，且满足，，，，

(1)求证：；
(2)求证：为定值；
(3)求面积的最大值．

【推荐3】如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且.

（1）求b边的长度；
（2）求的面积；
（3）设点分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为面积的一半，求的最小值.

【推荐1】如图，已知的直角边，点是从左到右的四等分点（非中点）.已知椭圆所在的平面⊥平面，且其左右顶点为，左右焦点为，点在上.
   
(1)求三棱锥体积的最大值；
(2)证明：二面角不大于60°.

【推荐2】如图，在斜三棱柱中，，为的中点，为的中点，平面平面，异面直线与互相垂直.

（1）求证：平面平面；
（2）若与平面的距离为，，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当与平面的距离为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值.

【推荐3】如图，四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，其中，．．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)若平面内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由；
(3)在平面内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形内部（包括边界）的、一段曲线上的动点，其中G为曲线E和的交点．以B为圆心，为半径的圆分别与梯形的边交于两点．当点在曲线段上运动时，求四面体体积的取值范围．

【推荐1】如图，已知四边形由和拼接而成，其中，，，，将沿着折起.

（1）若，求异面直线与所成角的余弦值；
（2）当四面体的表面积的最大时，求二面角的余弦值.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为、．经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，把平面沿轴折起来，使轴正半轴和轴确定的半平面，与负半轴和轴所确定的半平面互相垂直．

①若，求异面直线和所成角的大小；
②若折叠后的周长为，求的大小．