如图，直三棱柱
中，
，E为棱BB1的中点，F为棱AB上的点.
(1)证明∶
；
(2)当C1F与平面ABC所成的角为
时，求三棱锥A-CEF的体积.
中，，E为棱BB1的中点，F为棱AB上的点.(1)证明∶
；(2)当C1F与平面ABC所成的角为
时，求三棱锥A-CEF的体积.
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山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练（一）数学（文）试题（已下线）重难点03 立体几何与空间向量-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期三模文科数学试题江苏省南京市第十二中学2022-2023学年高三下学期三月月考数学试题
更新时间：2022-02-15 12:26:53
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在多面体
中，平面
平面
，
∥
，
，
，
，
.
（1）求多面体的体积；
（2）已知
是棱
的中点，在棱
是否存在点
使得
∥
，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，∥，，，，.（1）求多面体
的体积；（2）已知
是棱的中点，在棱是否存在点使得∥，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在长方形ABCD中，
,
为线段
的三等分点，G、H为线段DC的三等分点．将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径．
(1)证明：平面ADHF⊥平面BCHF；
(2)若P为DC的中点，求三棱锥
的体积．
,为线段的三等分点，G、H为线段DC的三等分点．将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径．(1)证明：平面ADHF⊥平面BCHF；
(2)若P为DC的中点，求三棱锥
的体积．
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，
平面
平面
，
.
，求证：直线
平面
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
平面ABC，且
，
．
证明：
为直角三角形；
设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．
中，平面ABC，且，． 证明：为直角三角形；设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱柱
中，底面ABCD为正方形，侧棱
底面ABCD，E为棱
的中点，
，
．
（1）求证：
平面BDE；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD为正方形，侧棱底面ABCD，E为棱的中点，，．（1）求证：
平面BDE；（2）求证：
；（3）求三棱锥
的体积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为3的正方形，
底面，点
在上，
.
(1)求证：
；
(2)当二面角
的正弦值为
时，求
的值.
中，底面是边长为3的正方形，底面，点在上，. (1)求证：
；(2)当二面角
的正弦值为时，求的值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，
且
，
且
且
平面
．
(1)若
为
的中点，
为
的中点，求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)若点
在线段
上，且直线
与平面
所成的角为
，求线段
的长．
且，且且平面．(1)若
为的中点，为的中点，求证：平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)若点
在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】四棱锥，底面为正方形，边
为中点，
平面．
(1)若
为等边三角形，求三棱锥
的体积；
(2)若的中点为
与平面所成角为
，求
与所成角的正切值．
，底面为正方形，边为中点，平面．(1)若
为等边三角形，求三棱锥的体积；(2)若
的中点为与平面所成角为，求与所成角的正切值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在三棱柱中，
是边长为2的等边三角形，
，平面
平面ABC．
(1)证明：
；
(2)若E为
的中点，直线
与平面
所成的角为45°，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，是边长为2的等边三角形，，平面平面ABC．(1)证明：
；(2)若E为
的中点，直线与平面所成的角为45°，求直线与平面所成的角的正弦值．
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