如图，在四棱锥P－ABCD中，
，底面四边形ABCD为菱形，
，
，异面直线PD与AB所成的角为60°．试在①PA⊥BD，②PC⊥AB，③
三个条件中选两个条件，使得PO⊥平面ABCD成立，请说明选择理由，并求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值．
，底面四边形ABCD为菱形，，，异面直线PD与AB所成的角为60°．试在①PA⊥BD，②PC⊥AB，③三个条件中选两个条件，使得PO⊥平面ABCD成立，请说明选择理由，并求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值．
更新时间：2022-02-15 09:14:50
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图所示，正方体
中，
分别是
的中点，将沿
折起，使
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，分别是的中点，将沿折起，使.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，四棱锥
中，
，
，△
与△
都是等边三角形．
（1）证明：
平面
；
（2）求四棱锥的体积．
中，，，△与△都是等边三角形．（1）证明：
平面；（2）求四棱锥
的体积．
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底面
，
，
，
，
，
，点
，点
为棱
平面
；
的余弦值的大小. 
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在三棱柱
中，侧面
为矩形，，
，
是
的中点，
与
交于点
，且
平面，且
(1)求
的值；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面，且(1)求
的值；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点．
（1）若PA＝2，求直线AE与PB所成角的余弦值；
（2）若PA
，求证：平面ADE⊥平面PBC．
（1）若PA＝2，求直线AE与PB所成角的余弦值；
（2）若PA
，求证：平面ADE⊥平面PBC．
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中，
，
，
的中点，侧棱
底面
．
与
所成的角；
与平面
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
∥
,
，
,
为边的中点，异面直线
与
所成的角为90°．
(1)在直线上找一点
，使得直线
平面PBE，并求
的值；
(2)若直线CD到平面PBE的距离为
，求平面PBE与平面PBC夹角的余弦值．
中，∥,，,为边的中点，异面直线与所成的角为90°．(1)在直线
上找一点，使得直线平面PBE，并求的值；(2)若直线CD到平面PBE的距离为
，求平面PBE与平面PBC夹角的余弦值．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在正方体
中，
分别是棱
的中点，为棱
上一点，且异面直线
与
所成角的余弦值为
.
(1)证明：为的中点；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，分别是棱的中点，为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为. (1)证明：
为的中点；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，四棱锥中，
平面，四边形是边长为
的正方形，
是等腰直角三角形，为棱
上一点，且
．
（1）当
时，证明：直线
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是边长为的正方形，是等腰直角三角形，为棱上一点，且．（1）当
时，证明：直线平面；（2）当
时，求二面角的余弦值．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，是边长为
的正方形，
是矩形，平面
平面,
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求二面角
的正切值．
是边长为的正方形，是矩形，平面平面,为的中点．（1）求证：
平面；（2）若三棱锥
的体积为，求二面角的正切值．
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，
平面
与平面
与平面
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
