如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA＝AD＝2，E，F分别为AD，PC中点．
(1)求异面直线EF和PB所成角的大小；
(2)求证：平面PCE⊥平面PBC；
(3)求二面角E－PC－D的大小．
(1)求异面直线EF和PB所成角的大小；
(2)求证：平面PCE⊥平面PBC；
(3)求二面角E－PC－D的大小．
更新时间：2022-03-29 23:35:03
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图所示的几何体中，
，
，
都是等腰直角三角形，
，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
为线段
的中点，求二面角
的余弦值.
，，都是等腰直角三角形，，且，.（1）求证：
平面；（2）若
为线段的中点，求二面角的余弦值.
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，侧棱
底面
，
，E是PC的中点，过E作
交PB于点F，连FB接DF，BE．
(1)求证：
平面
；
(2)设正方形边长为2，求四面体
的体积．
中，底面ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，侧棱底面，，E是PC的中点，过E作交PB于点F，连FB接DF，BE．(1)求证：
平面；(2)设正方形边长为2，求四面体
的体积．
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，
，且
，
上一点．
平面
；
的距离为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
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【推荐1】如图，正三棱柱
的所有棱长都为2，
为
中点.
（1）求证：面
面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
的所有棱长都为2，为中点.（1）求证：面
面；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在几何体中，四边形为菱形，
，
，
与
相交于点
，四边形
为直角梯形，
，
，
，平面
平面.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，平面平面.（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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，
，
的中点，
为线段
的中点. 
平面
平面
.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，
，点
是棱
的中点.
（1）证明：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，底面是矩形，平面，，，点是棱的中点.（1）证明：
；（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在平行六面体
中，以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是
，求直线
与直线AC所成角的余弦值.
中，以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是，求直线与直线AC所成角的余弦值.
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中，
，
是直角三角形，
，
，点
分别为
的中点.
；
与平面
所成角的大小；
的正切值.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图1，在四边形ABCD中，为DC的中点，
.将
沿BD折起，使点
到点
，形成如图2所示的三棱锥
.在三棱锥中，
，记平面PEO、平面PDC、平面PBC分别为
.
；
(2)若
，求
与
的夹角的大小.
为DC的中点，.将沿BD折起，使点到点，形成如图2所示的三棱锥.在三棱锥中，，记平面PEO、平面PDC、平面PBC分别为.
；(2)若
，求与的夹角的大小.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在正方体中，点为
的中点，为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，点为的中点，为的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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，
，将
平面
，如图2.
平面
；
上的点，若二面角
的余弦值为
，求
的值.
