如图，在直三棱柱
中，
，M为
的中点．
(1)若
，证明：
平面
；
(2)若
是正三角形，P为线段
上的动点，求
与平面
所成角的正弦值的取值范围．
中，，M为的中点．(1)若
，证明：平面；(2)若
是正三角形，P为线段上的动点，求与平面所成角的正弦值的取值范围．
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更新时间：2022-05-25 19:35:50
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐1】如图所示，在四面体
中，
，平面
平面，
，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）设
为棱
的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角
的余弦值.
中，，平面平面，，且.（1）证明：
平面；（2）设
为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点，AC=BC=3，AB=3
，AA1=6．
（1）求证：AC1//平面CDB1；
（2）求点C1到平面CDB1的距离．
，AA1=6．（1）求证：AC1//平面CDB1；
（2）求点C1到平面CDB1的距离．
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，点
在棱
；
平面
与
是否垂直，并证明；
在直线
上，且点
的距离为
，求线段
的长.
解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，边长为2，为等腰直角三角形，
，
，
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，为等边三角形，边长为2，为等腰直角三角形，，，，平面平面.(1)证明：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥A-BCDE的底面为等腰梯形，
，且
，，平面
平面ACB.
(1)证明：
.
(2)若
，求二面角C-AD-E的大小.
，且，，平面平面ACB.(1)证明：
.(2)若
，求二面角C-AD-E的大小.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为矩形，是边长为2的正三角形，
，平面平面
为棱
的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
中，底面为矩形，是边长为2的正三角形，，平面平面为棱的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
平面，正方形的边长为2，
，设为侧棱的中点.
(1)求正四棱锥
的体积
；
(2)求直线
与平面所成角
的大小.
中，平面，正方形的边长为2，，设为侧棱的中点. (1)求正四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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名校
【推荐2】如图，梯形中，
，矩形
所在的平面与平面垂直，且
.
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若
为线段
上一点，直线
与平面
所成的角为，求的最大值.
中，，矩形所在的平面与平面垂直，且.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
为线段上一点，直线与平面所成的角为，求的最大值.
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(0.65)
【推荐3】如图，在三棱柱中，侧面
是边长为2的菱形，
，
，且
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若二面角
的平面角为
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面是边长为2的菱形，，，且.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若二面角
的平面角为，求与平面所成角的正弦值.
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