如图1，已知等边
的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且满足
，
，如图2，将
沿MN折起到
的位置．
(1)求证：平面
平面BCNM；
(2)若四棱锥
的体积为
，求平面
和
平面的夹角的余弦值．
的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且满足，，如图2，将沿MN折起到的位置．(1)求证：平面
平面BCNM；(2)若四棱锥
的体积为，求平面和平面的夹角的余弦值．
更新时间：2022-06-30 12:41:15
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【推荐1】如图，在四边形
中，
.求：
（1）
的长度；
（2）三角形
的面积.
中，.求：（1）
的长度；（2）三角形
的面积.
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【推荐2】已知的内角
的对边分别为
，面积为
，满足
．
(1)证明：
；
(2)是否存在正整数m，n，使得
和
同时成立．若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
的内角的对边分别为，面积为 ，满足．(1)证明：
；(2)是否存在正整数m，n，使得
和同时成立．若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
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．
，且
，求
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解题方法
【推荐1】如图，正四面体
底面的中心为
，
的重心为
.
是内部一动点（包括边界），满足
，，不共线且点到点的距离与到平面
的距离相等.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求四面体
体积的最大值.
底面的中心为，的重心为.是内部一动点（包括边界），满足，，不共线且点到点的距离与到平面的距离相等.（1）证明：
平面；（2）若
，求四面体体积的最大值.
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【推荐2】四棱柱
中，侧棱
底面
，底面为菱形，
，
，
，
，
分别是
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求四面体
的体积.
中，侧棱底面，底面为菱形，，，，，分别是，的中点.（1）求证：
平面；（2）求四面体
的体积.
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平面
，
，
，
，D为棱
的中点．
平面
；
的体积．
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【推荐1】四棱锥
中，底面为正方形，
，O为
中点，且
（1）证明：
；
（2）若
,求二面角
的余弦值．
中，底面为正方形，，O为中点，且 
（1）证明：
；（2）若
,求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图所示，在三棱锥
中，
，
，
.
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求点到平面
的距离.
中，，，.为的中点.（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离.
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解题方法
【推荐3】如图，在直三棱柱
中，M､N分别为
､
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，求证：MN⊥平面
.
中，M､N分别为､的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，，求证：MN⊥平面.
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名校
【推荐1】如图，，分别是矩形边
，
上的点，沿
将矩形翻折成多面体
，
，
.
（1）证明：
；
（2）当
时，求二面角
大小的余弦值.
，分别是矩形边，上的点，沿将矩形翻折成多面体，，.（1）证明：
；（2）当
时，求二面角大小的余弦值.
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【推荐2】如图，四棱锥
中，底面为菱形，直线
平面，
，
，是
上的一点，
.
（1）证明：直线
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，直线平面，，，是上的一点，.（1）证明：直线
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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