如图，已知斜三棱柱
中，平面
⊥平面
，
为
上一点，
，
为锐角：
(1)求证：
⊥平面；
(2)若
平面
，求证：
是等腰三角形.
中，平面⊥平面，为上一点，，为锐角：(1)求证：
⊥平面；(2)若
平面，求证：是等腰三角形.
更新时间：2022-10-11 05:59:56
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适中
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名校
【推荐1】如图（1）所示，在中，
垂直平分
.现将三角形
沿
折起，使得二面角
大小为
，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点
记作点
）.
(1)求证：
；
(2)点
为一动点，满足
，当直线
与平面
所成角最大时，求
的值.
中，垂直平分.现将三角形沿折起，使得二面角大小为，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点记作点）.(1)求证：
；(2)点
为一动点，满足，当直线与平面所成角最大时，求的值.
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【推荐2】在直三棱柱中，
是
的中点，
是上一点，线段
与
相交于点
，且
平面
.
（1）证明：点为线段的中点；
（2）若
，证明：平面
平面.
中，是的中点，是上一点，线段与相交于点，且平面.（1）证明：点
为线段的中点；（2）若
，证明：平面平面.
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，四边形
为矩形，平面
平面
．
；
的距离；
上运动，设平面
与平面
的夹角为
，试求
的取值范围．
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【推荐1】已知正四棱柱
中，
，
．
（1）求证：
；
（2）在线段
上是否存在点，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，．（1）求证：
；（2）在线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，四边形
是直角梯形，
，
，
，
，又
，
，
，直线
与直线
所成的角为60°.
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离.
是直角梯形，，，，，又，，，直线与直线所成的角为60°.（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离.
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中，四边形
，
，沿着
，
为
；
的体积.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
是边长为2的正三角形，平面
平面，
.
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若E为侧棱PD的中点，且点B到平面ACE的距离为
，求平面ACE与平面ABP夹角的余弦值.
中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，.(1)求证：平行四边形
为矩形；(2)若E为侧棱PD的中点，且点B到平面ACE的距离为
，求平面ACE与平面ABP夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，且平面
底面
(1)求证：
；
(2)若
，且直线
与平面所成角的正弦值为
.求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，且平面底面(1)求证：
；(2)若
，且直线与平面所成角的正弦值为.求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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平面
，直线AM与直线PC所成的角为
，
．
；
的体积．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是菱形，且
，点是棱的中点，平面
与棱
交于点.
（
）求证：
.
（
）若
，且平面平面，
求①二面角
的锐二面角的余弦值.
②在线段上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角等于，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由.
中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点.（
）求证：.（
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的锐二面角的余弦值.②在线段
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
平面
分别为
的中点．平面
与平面
的交线为l．
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，
平面
，平面底面，且，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若为侧面内到
距离为的一点，且
，
，求与平面所成角的正弦值.
中，平面，平面底面，且，，.(1)证明：
平面；(2)若
为侧面内到距离为的一点，且，，求与平面所成角的正弦值.
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