的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
(1)求角A；
(2)若
为锐角三角形，且的面积为S，求
的取值范围．
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（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）解 三角形山东省潍坊市诸城繁华中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）阶段性检测3.3（难）（范围：集合至立体几何）山东省烟台市芝罘区高中协同联考2023届高三三模数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第五次模拟考试数学试卷山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题专题10解三角形湖南省怀化市2023届高三二模数学试题江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题辽宁省鞍山市第一中学2023届高三上学期二模考试数学试题广东省部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题
更新时间：2022/10/14 19:41:46
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【推荐1】在锐角中，内角
所对的边分别为
，且
(1)求
；
(2)若的外接圆的半径为1，求
的取值范围.
中，内角所对的边分别为，且(1)求
；(2)若
的外接圆的半径为1，求的取值范围.
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【推荐2】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)若
，求B；
(2)求
的取值范围．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若
，求B；(2)求
的取值范围．
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．
； 
，求
的值.
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解题方法
【推荐1】如图，四边形ABCD中，
．
(1)若
，求△ABC的面积；
(2)若
，
，
，求∠ACB的值．
．(1)若
，求△ABC的面积；(2)若
，，，求∠ACB的值．
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解题方法
【推荐2】海宁一中高一生劳课上，朱老师组织学生在寝室楼下的荒地上种菜.如图，在一条直路边上有相距
米的A、B两定点，路的一侧是荒地，朱老师用三块长度均为10米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块
（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块
和三角形地块
分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为
，即收益
，设
.
时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，朱老师准备了15米的篱笆. 请问是否够用，并说明理由.
(2)求使两块地的总收益最大时，角
的余弦值.
米的A、B两定点，路的一侧是荒地，朱老师用三块长度均为10米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块和三角形地块分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为，即收益，设.
时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，朱老师准备了15米的篱笆. 请问是否够用，并说明理由.(2)求使两块地的总收益最大时，角
的余弦值.
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【推荐3】铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成，合页主要安装与门窗上，而铰链更多安装与橱柜上，如图所示，
就是一个合页的抽象图，
可以在
上变化，其中
，正常把合页安装在家具门上时，的变化范围是
，根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不受影响，在以
为边长的正三角形
区域内不能有障碍物.
(1)若
使，求
的长；
(2)当为多少时，
面积取得最大值？最大值是多少？
就是一个合页的抽象图，可以在上变化，其中，正常把合页安装在家具门上时，的变化范围是，根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不受影响，在以为边长的正三角形区域内不能有障碍物. (1)若
使，求的长；(2)当
为多少时，面积取得最大值？最大值是多少？
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【推荐1】A，B是抛物线
上两点.Ω是过A，B两点，半径为1的圆.l是抛物线的准线，M为Ω的圆心，O为坐标原点.
（Ⅰ）若M在x轴上且Ω与l相切，求
的面积；
（Ⅱ）求
的取值范围.
上两点.Ω是过A，B两点，半径为1的圆.l是抛物线的准线，M为Ω的圆心，O为坐标原点. （Ⅰ）若M在x轴上且Ω与l相切，求
的面积；（Ⅱ）求
的取值范围.
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【推荐2】已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，
．
(1)若
，求角C；
(2)在（1）的条件下，设点D满足
，求
．
三个内角A，B，C的对边，．(1)若
，求角C；(2)在（1）的条件下，设点D满足
，求．
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.以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为
，
，
.
，
的面积为
，求
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【推荐1】在平面四边形中，已知
，
，
.
（1）若
，
，
，求
的长；
（2）若
，求证：
.
中，已知，，.（1）若
，，，求的长；（2）若
，求证：.
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【推荐2】如图，某公园改建一个三角形池塘，
，
百米，
百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
(1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且
，求连廊
的长（单位为百米）；
(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设
为图②中△DEF的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设
为图③中△DEF的面积，求的取值范围.
，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.(1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且
，求连廊的长（单位为百米）；(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设
为图②中△DEF的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设为图③中△DEF的面积，求的取值范围.
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的四边形），
.
，
，求
；
，记四边形
.
，不等式
恒成立，求实数
