如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
平面，且
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的正切值；
(3)求平面
与平面
所成的夹角
锐角
的大小．
中，底面是矩形，，，平面，且是的中点．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的正切值；(3)求平面
与平面所成的夹角锐角的大小．
更新时间：2022-10-25 07:21:34
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
的底面是正方形，垂直于底面
，
是
的中点，求证：
(1)
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值.
的底面是正方形，垂直于底面，是的中点，求证：(1)
平面；(2)求异面直线
与所成的角的余弦值.
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【推荐2】如图所示，正四棱锥中，O为底面正方形的中心，已知侧面
与底面所成的二面角的大小为60°，E是PB的中点．
(1)请在棱AB与BC上各找一点M和N，使平面
∥平面
，作出图形并说明理由；
(2)求异面直线
与
所成角的正切值．
中，O为底面正方形的中心，已知侧面与底面所成的二面角的大小为60°，E是PB的中点． (1)请在棱AB与BC上各找一点M和N，使平面
∥平面，作出图形并说明理由；(2)求异面直线
与所成角的正切值．
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的大小为
，
，
，且
，
，
，
，
．
所成角大小；
所成角大小．
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且正方形ABCD边长为2，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°.
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°.
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解题方法
【推荐2】已知直三棱柱
中，
，
为等腰直角三角形，
，
、
分别是
和
的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，为等腰直角三角形，，、分别是和的中点．(1)求证：直线
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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【推荐3】如图，在三棱柱中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，． (1)证明：
；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，AB为底面直径，四边形POBC是梯形，且
，
，
，D为圆O上一点．
(1)若点M在线段AD上，且
，求证：
∥平面CDB；
(2)当直线PD与平面PAB所成的角为30°时，求二面角
的正弦值．
，，，D为圆O上一点． (1)若点M在线段AD上，且
，求证：∥平面CDB；(2)当直线PD与平面PAB所成的角为30°时，求二面角
的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为4的菱形，
，且
，
平面ABCD，
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)求二面角
的余弦值．
，且，平面ABCD，．(1)证明：平面
平面．(2)求二面角
的余弦值．
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的母线，
的内接正三角形，
．
上是否存在点D，使得
平面
？若存在，求出劣弧
的长度；若不存在，请说明理由．
和平面
夹角的余弦值．
