如图，四棱锥
的底面
为菱形，且菱形的面积为
，
都与垂直，
，
．
(1)求三棱锥
与四棱锥公共部分的体积大小；(2)若二面角
大小为
，求
与平面
所成角的正弦值．
22-23高二上·湖北·期中 查看更多[2]
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】
更新时间：2022-11-15 18:41:02
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
．
（1）求证：平面
平面；
（2）若
为
的中点，求证：
平面
；
（3）若
与平面所成的角为
，求四棱锥的体积．
中，，，，，，．（1）求证：平面
平面；（2）若
为的中点，求证：平面；（3）若
与平面所成的角为，求四棱锥的体积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在正四棱柱
中，
，
，M为棱
的中点
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，M为棱的中点（1）求三棱锥
的体积；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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，
，将梯形
（如图），使得平面
的体积.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在空间四边形ABCD中，平面
平面ABC，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)已知BC与平面ABD所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
平面ABC，，，，.(1)求证：
；(2)已知BC与平面ABD所成角的正弦值为
，求二面角的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】
是
的直径，点
是上的动点，过动点的直线
垂直于所在的平面，
，分别是
，的中点．
（1）试判断直线与平面
的位置关系，并说明理由 ；
（2）若已知
，求二面角
的余弦值的范围．
是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在的平面，，分别是，的中点．（1）试判断直线
与平面的位置关系，并说明理由 ；（2）若已知
，求二面角的余弦值的范围．
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与
的公共底面是边长为2的正方形，顶点
、
在底面的同侧，棱锥的高
，
、
分别为AB、CD的中点，
与
交于点E，
与
交于点F．
的长；
解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】如图所示，四棱锥的底面是矩形，
，
，
，点为的中点，
与
交于点
.
（1）求证：平面
平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
的底面是矩形，，，，点为的中点，与交于点. （1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，四棱锥中，
，平面平面PBC，且平面
平面
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求直线BD与平面PBC所成角的正弦值.
中，，平面平面PBC，且平面平面，.(1)证明：
；(2)若
，，求直线BD与平面PBC所成角的正弦值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，已知多面体，
，，
，
均垂直于平面，
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
，，，，均垂直于平面，，，，．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面ABCD为平行四边形，CD=2AD=4，∠BAD
，且D′在底面上的投影H恰为CD的中点.
（1）过D′H作与BC垂直的平面α，交棱BC于点N，试确定点N的位置，并说明理由；
（2）若二面角C′﹣BH﹣A为
，求棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的体积.
，且D′在底面上的投影H恰为CD的中点.（1）过D′H作与BC垂直的平面α，交棱BC于点N，试确定点N的位置，并说明理由；
（2）若二面角C′﹣BH﹣A为
，求棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的体积.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】图1是一个边长为
的正方形
为正方形的中心．把三角形
沿翻折，使得二面角
为
（如图2），
分别是
的中点．
(1)求翻折后
的余弦值；
(2)在线段上是否存在一点
，使得平面
与平面
的夹角为，若存在，请说出点的位置；若不存在，请说明理由．
的正方形为正方形的中心．把三角形沿翻折，使得二面角为（如图2），分别是的中点．(1)求翻折后
的余弦值；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面与平面的夹角为，若存在，请说出点的位置；若不存在，请说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在
中，
，
，且，
分别为，的中点．现将
沿
折起，使点
到达点的位置，连接，
，
为的中点，连接
．
(1)证明：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求四棱锥
的体积．
中，，，且，分别为，的中点．现将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点，连接．(1)证明：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求四棱锥的体积．
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