已知函数
，其中
(1)若
是定义在
上的奇函数.①求
的值；②判断
内的单调性，并用定义证明；
(2)当
时，证明：
.
，其中(1)若
是定义在上的奇函数.①求的值；②判断内的单调性，并用定义证明；(2)当
时，证明：.
22-23高一上·江苏镇江·期中 查看更多[3]
更新时间：2022-11-16 09:36:05
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】定义在
上的函数是最小正周期为2的奇函数, 且当
时, 
.
（1）求在
上的解析式；
（2）用单调性定义证明在
上时减函数；
（3）当
取何值时, 不等式
在上有解.
上的函数是最小正周期为2的奇函数, 且当时, .（1）求
在上的解析式；（2）用单调性定义证明
在上时减函数； （3）当
取何值时, 不等式在上有解.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】设函数
.
（1）求
的反函数
；
（2）判断的单调性，不必证明；
（3）令
，当
，
时，在上的值域是
，求的取值范围．
.（1）求
的反函数；（2）判断
的单调性，不必证明；（3）令
，当，时，在上的值域是，求的取值范围．
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．
，求函数
值域，证明函数
，研究
的奇偶性；
在
上恒成立，求实数t的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】对于函数
及正实数
，若存在
，对任意的
，
恒成立，则称函数
具有性质
.
(1)判断函数
是否具有性质
？并说明理由；
(2)已知函数
具有性质
，求实数
的取值范围；
(3)如果存在唯一的一对实数与
，使函数
具有性质，求正实数的取值情况.
及正实数，若存在，对任意的，恒成立，则称函数具有性质.(1)判断函数
是否具有性质？并说明理由；(2)已知函数
具有性质，求实数的取值范围；(3)如果存在唯一的一对实数
与，使函数具有性质，求正实数的取值情况.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】《判定树理论导引》中提到“1”型弱对称函数：函数定义域为
，且满足
设函数
(1)若
是“1”型弱对称函数，求m的值；
(2)在（1）的条件下，若
有
成立，求
的范围.
定义域为，且满足设函数(1)若
是“1”型弱对称函数，求m的值；(2)在（1）的条件下，若
有成立，求的范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
，
，
.
(1)若
，使得方程
有解，求实数的取值范围；
(2)若对任意的
，总存在
，使得
，求实数的取值范围；
(3)设
，记
为函数
在
上的最大值，求的最小值.
，，.(1)若
，使得方程有解，求实数的取值范围；(2)若对任意的
，总存在，使得，求实数的取值范围；(3)设
，记为函数在上的最大值，求的最小值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知抛物线
：
的焦点为
，设点
为抛物线上一点，过点
作抛物线的切线交其准线于点
.
（1）求点的坐标（用
表示）；
（2）直线
交抛物线于点
（异于点），直线
交抛物线于
，
两点（点在，之间），连结
，
，记
，
的面积分别为
，
，求
的最小值.
：的焦点为，设点为抛物线上一点，过点作抛物线的切线交其准线于点.（1）求点
的坐标（用表示）；（2）直线
交抛物线于点（异于点），直线交抛物线于，两点（点在，之间），连结，，记，的面积分别为，，求的最小值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆
： 
的长轴长为4，焦距为
，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C、D在椭圆上，点D在第一象限，CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆于点H，联结FH.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线AE、CG的斜率分别为
，求证∶
为定值；
（3）求直线FH的斜率k的最小值.
： 的长轴长为4，焦距为，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C、D在椭圆上，点D在第一象限，CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆于点H，联结FH.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线AE、CG的斜率分别为
，求证∶为定值；（3）求直线FH的斜率k的最小值.
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的离心率为
，点
在椭圆
与椭圆
两点，
与
的面积分别为
的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知定义在R上的函数
，且
为偶函数．
(1)解不等式
；
(2)设函数
，命题
，使
成立．是否存在实数，使命题
为真命题？如果存在，求出实数的取值范围；如果不存在，请说明理由．
，且为偶函数．(1)解不等式
；(2)设函数
，命题，使成立．是否存在实数，使命题为真命题？如果存在，求出实数的取值范围；如果不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设函数
且是定义域为的奇函数．
（1）求
的值；
（2）若
，试判断的单调性（不需证明），并求不等式
恒成立的的取值范围．
且是定义域为的奇函数．（1）求
的值；（2）若
，试判断的单调性（不需证明），并求不等式恒成立的的取值范围．
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是偶函数．
，若不等式
对任意的
恒成立．求实数
，当
的方程
有实根．
