【推荐1】已知函数，其中.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数.
（1）若且，求的单调区间；
（2）若在处取得最大值，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)求函数的单调性；
(2)若有两个不相等的零点，且.
①证明：随的增大而增大；
②证明：.

【推荐1】设函数.
（1）若在区间(0，1]上存在极值，求实数b的取值范围；
（2）①设b=e，求的最小值；
②定义：对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得都成立，则称直线y=kx+m 为函数f(x)与g(x)的“隔离直线”.设b=2e，试探究f(x)与g(x)是否存在“隔离直线”?若存在，求出“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知函数.
(1)若，的一个零点为，求曲线在处的切线方程；
(2)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐3】已知函数．
（1）当时，求在上的单调区间；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）设，恒成立，求的最大值；
（2）设，讨论函数在上的零点个数.
（参考数据：）

【推荐2】已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）当时，讨论函数的零点个数.

【推荐3】设函数．
(1)当时，求函数的最值；
(2)函数，其中为函数的导函数，试讨论函数在的零点个数．