设函数
（其中
）.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，证明函数在
上有且只有一个零点.
（其中）.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，证明函数在上有且只有一个零点.
更新时间：2022-12-02 22:45:52
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【推荐1】已知函数
.
(1)若
，求证：
恒成立；
(2)当
时，求零点的个数.
.(1)若
，求证：恒成立；(2)当
时，求零点的个数.
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【推荐2】设函数
，
为自然对数的底数，
.
(1)若
，求证：函数有唯一的零点；
(2)若函数有唯一的零点，求
的取值范围.
，为自然对数的底数，.(1)若
，求证：函数有唯一的零点；(2)若函数
有唯一的零点，求的取值范围.
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【推荐3】已知函数
，若在区间
各恰有一个零点，求的取值范围.
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【推荐1】已知函数
，
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若方程
的根为
、
，且
，求证：
．
，．(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
的根为、，且，求证：．
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【推荐2】已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
对
恒成立，求的取值范围.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
对恒成立，求的取值范围.
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【推荐3】已知函数
．
（Ⅰ）当
时，曲线
的某条切线与
轴平行，求该切线方程；
（Ⅱ）当
时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数在
内存在两个极值点，求
的取值范围.
．（Ⅰ）当
时，曲线的某条切线与轴平行，求该切线方程；（Ⅱ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数
在内存在两个极值点，求的取值范围.
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【推荐1】已知函数
，通常被称为“双勾”函数．
（1）若
，判断函数
的零点个数；
（2）我们知道“双勾”函数的图像关于原点成中心对称．请问“双勾”函数的图像是轴对称图形吗？若是，求出对称轴所在方程；若不是，请说明理由．
，通常被称为“双勾”函数．（1）若
，判断函数的零点个数；（2）我们知道“双勾”函数
的图像关于原点成中心对称．请问“双勾”函数的图像是轴对称图形吗？若是，求出对称轴所在方程；若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设
，若函数有两个零点，求的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，若函数有两个零点，求的取值范围.
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．
仅能作曲线
，求
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【推荐1】已知函数
．
(1)若
，求函数的单调区间及极值；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围．
．(1)若
，求函数的单调区间及极值；(2)若函数
有且仅有两个零点，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当
时,
,求a的取值范围.
．(1)当
时,讨论的单调性;(2)当
时,,求a的取值范围.
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，
，且
的图象有一个斜率为1的公切线（
为自然对数的底数）.
；
，讨论函数
的零点个数.
