【推荐1】求方程实根的个数.

【推荐2】已知关于的方程有实根，求实数a的取值范围.

【推荐3】已知函数
（1）若，求的零点；
（2）若函数在区间上恒成立，求实数a的取值范围；

【推荐1】已知命题：函数在区间上没有零点；命题q：，使得＜0成立.
（1）若和q均为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若和q其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数a的取值范围.

【推荐2】已知函数.证明：存在，使.

【推荐3】已知函数.
（1）判断函数的单调性；
（2）求证：函数在区间上有零点.

【推荐1】求函数的最小值及取得最小值时的值．

【推荐2】经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

【推荐3】对于函数f(x)若存在x₀∈R，f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．已知f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两点关于直线y＝kx＋对称，求b的最小值．

【推荐1】, 用表示函数，中的较大者，记为，. 已知函数，.
（1）求方程的解并用图象法表示函数；
（2）用解析式法表示函数（直接写出答案）

【推荐2】中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义．已知集合，，是A到B的函数，若满足，则称有序数对为“趣对”，求“趣对”个数的最小值并写出“趣对”个数最少时的一个函数f．

【推荐3】定义两种新的运算：，，已知函数．
(1)求的值；
(2)求函数的定义域；
(3)判断函数的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明．