如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
是正方形，平面，，，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
21-22高三上·陕西汉中·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2023/01/10 21:43:55
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名校
【推荐1】在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有“鳖臑”
，其中
平面
，
，过
分别作
，
分别为垂足．
(1)求证：四面体
也是“鳖臑”；
(2)记“鳖臑”，四棱为
，“鳖臑”的外接球的表面积分别为
，试比较
与
的大小，并说明理由．
，其中平面，，过分别作，分别为垂足．(1)求证：四面体
也是“鳖臑”；(2)记“鳖臑”
，四棱为，“鳖臑”的外接球的表面积分别为，试比较与的大小，并说明理由．
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【推荐2】如图，在正四棱锥
中，
分别为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求该四棱锥被平面所截得的两部分体积之比
，其中
．
中，分别为的中点． (1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求该四棱锥被平面
所截得的两部分体积之比，其中．
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，
，
，
，点
上的一点．
为线段
的中点．
⊥
于
且
，证明：
平面
；
,
，求二面角
的余弦值．
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【推荐1】如图，已知四棱锥
中，四边形为菱形，
为等边三角形，二面角
为直二面角，
，点
为线段
的中点．
(1)求证：
为直角三角形；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，为等边三角形，二面角为直二面角，，点为线段的中点．(1)求证：
为直角三角形；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图在四棱锥中，底面是等腰梯形，且平面，
，
，
平行四边形
的四个顶点分别在棱
的中点．
（1）求证：四边形
是矩形；
（2）求四棱锥
的体积
中，底面是等腰梯形，且平面，，，平行四边形的四个顶点分别在棱的中点．（1）求证：四边形
是矩形；（2）求四棱锥
的体积
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中，底面ABC是边长为2的正三角形，M，N分别是AB，AA1的中点，且A1M⊥B1N.
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【推荐1】如图，在四棱柱
中，侧棱
底面，
，
，
，
，且点
和
分别为
和
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的正弦值.
中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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【推荐2】如图，在多面体ABCDEF中，平面
平面ABCD，四边形CDEF是矩形，四边形ABCD是平行四边形，
，
，G，H分别为CF，DE的中点．
(1)证明：
平面BDE；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
平面ABCD，四边形CDEF是矩形，四边形ABCD是平行四边形，，，G，H分别为CF，DE的中点． (1)证明：
平面BDE；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，已知底面ABCD为正方形，
平面ABCD，
，E是PC的中点，点F在PB上，且
.
（1）证明：平面
平面PBC；
（2）求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值.
中，已知底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E是PC的中点，点F在PB上，且.（1）证明：平面
平面PBC；（2）求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值.
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