如图，三棱柱
的所有棱长都为2，
，
.
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使直线
与平面
所成角的正弦值为
，若不存在，请说明理由：若存在，求
的长.
的所有棱长都为2，，.(1)求证：平面
⊥平面；(2)在棱
上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为，若不存在，请说明理由：若存在，求的长.
更新时间：2023-01-13 16:42:43
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解题方法
【推荐1】如图，正方形ABCD和平面四边形ACEF所在的平面互相垂直，
平面
，
⊥
，
，
.
平面
.
(2)求证：平面
平面
.
平面，⊥，，.
平面.(2)求证：平面
平面.
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【推荐2】如图，四边形是矩形，
平面，
，
为
中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的大小.
是矩形，平面，，为中点.（1）证明：平面
平面；（2）求异面直线
与所成角的大小.
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，
，
，
底面
平面
；
，点
的余弦值．
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【推荐1】如图，四棱锥
的底面是边长为2的菱形，
平面.
（1）证明：
；
（2）若
，直线
与平面所成角为
，求四棱锥的体积．
的底面是边长为2的菱形，平面.（1）证明：
；（2）若
，直线与平面所成角为，求四棱锥的体积．
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【推荐2】如图，已知正方体A1C．
(1)求证：A1C⊥B1D1；
(2)M，N分别为B1D1与C1D上的点，且MN⊥B1D1，MN⊥C1D，求证：MN∥A1C．
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【推荐3】已知在正三棱柱中，
，点
为
的中点，点在
的延长线上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正切值.
中，，点为的中点，点在的延长线上，且. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的正切值.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面四边形是正方形，
，
，点是棱
上的点.
（1）证明：
平面；
（2）已知
，点是上的点，
，设二面角
的大小为
，直线
与平面所成的角为
，若
，求
的值.
中，底面四边形是正方形，，，点是棱上的点.（1）证明：
平面；（2）已知
，点是上的点，，设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的值.
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【推荐2】如图，已知四棱锥
的底面为矩形，为
的中点，
平面
．
(1)证明：
平面
;
(2)若
，
,
的底面为矩形，为的中点，平面．(1)证明：
平面;(2)若
，,（i）求
的长；
（ii）求
与平面
所成角的正弦值．
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【推荐3】在如图所示的几何体中，平面，
，四边形为平行四边形，
，
，
，
．
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值．
平面，，四边形为平行四边形，，，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
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【推荐1】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为棱DD1､BB1的中点.
(1)证明：直线CF//平面
；
(2)若该正方体的棱长为4，试问：底面ABCD上是否存在一点P，使得PD1⊥平面A1EC1，若存在，求出线段DP的长度，若不存在，请说明理由.
(1)证明：直线CF//平面
；(2)若该正方体的棱长为4，试问：底面ABCD上是否存在一点P，使得PD1⊥平面A1EC1，若存在，求出线段DP的长度，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】在梯形ABCD中，
，
，
，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将
沿AC折起到
的位置，使得平面
⊥平面
.
(1)求证：
平面
(2)平面ABC与平面
夹角的余弦值
(3)线段
上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值：若不存在，请说明理由.
，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将沿AC折起到的位置，使得平面⊥平面.(1)求证：
平面(2)平面ABC与平面
夹角的余弦值(3)线段
上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.
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平面
，
．且
；
所成角的正弦值为
，求点C到平面
的距离．
