已知椭圆C：
的右焦点为
，直线
过点F与椭圆C交于A，B两点，
为坐标原点.
(1)求椭圆C的长轴长和离心率；
(2)求
的面积的最大值；
(3)若为直角三角形，求直线的方程.
的右焦点为，直线过点F与椭圆C交于A，B两点，为坐标原点.(1)求椭圆C的长轴长和离心率；
(2)求
的面积的最大值；(3)若
为直角三角形，求直线的方程.
更新时间：2023-01-08 08:24:14
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
的离心率为
，短轴长为2，左、右顶点分别为
．设点
，连接
交椭圆于点
．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
，求四边形
的面积．
的离心率为，短轴长为2，左、右顶点分别为．设点，连接交椭圆于点．（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
，求四边形的面积．
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：（其中
）的右焦点为
，直线过点
与椭圆交于
，
两点，为坐标原点.
（1）求椭圆的长轴长和离心率；
（2）求的面积的最大值；
（3）若为直角三角形，求直线的方程.
：（其中）的右焦点为，直线过点与椭圆交于，两点，为坐标原点.（1）求椭圆
的长轴长和离心率；（2）求
的面积的最大值；（3）若
为直角三角形，求直线的方程.
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.
解答题-证明题
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【推荐1】已知椭圆
，过坐标原点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于
两点．
(Ⅰ)求椭圆的离心率；
(Ⅱ)求证：点到直线
的距离为定值．
，过坐标原点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点．(Ⅰ)求椭圆的离心率；
(Ⅱ)求证：点
到直线的距离为定值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
1(a>b>0)的左右焦点分别为F1､F2,左右顶点分别为A､B,上顶点为T,且△TF1F2为等边三角形.
（1）求此椭圆的离心率e;
（2）若直线y=kx+m(k>0)与椭圆交与C､D两点(点D在x轴上方),且与线段F1F2及椭圆短轴分别交于点M､N(其中M､N不重合),且|CM|=|DN|.
①求k的值;
②设AD､BC的斜率分别为k1,k2,求
的取值范围.
1(a>b>0)的左右焦点分别为F1､F2,左右顶点分别为A､B,上顶点为T,且△TF1F2为等边三角形.（1）求此椭圆的离心率e;
（2）若直线y=kx+m(k>0)与椭圆交与C､D两点(点D在x轴上方),且与线段F1F2及椭圆短轴分别交于点M､N(其中M､N不重合),且|CM|=|DN|.
①求k的值;
②设AD､BC的斜率分别为k1,k2,求
的取值范围.
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分别是椭圆：
的左、右焦点，过
两点，且
成等差数列．
满足
，求该椭圆的方程．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的左，右焦点分别为
，
，动直线l：
与椭圆C相切，且当
时，
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)作F1P⊥l，F2Q⊥l，垂足分别为P，Q，求四边形F1F2QP的面积的最大值.
的左，右焦点分别为，，动直线l：与椭圆C相切，且当时，.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)作F1P⊥l，F2Q⊥l，垂足分别为P，Q，求四边形F1F2QP的面积的最大值.
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【推荐2】已知动点
到点
的距离与它到直线
的距离
的比值为
,设动点形成的轨迹为曲线..
（1）求曲线的方程;
（2）过点的直线与曲线交于
两点,过点作
,垂足为
，过点作
,垂足为
,求
的取值范围.
到点的距离与它到直线的距离的比值为,设动点形成的轨迹为曲线..（1）求曲线
的方程;（2）过点
的直线与曲线交于两点,过点作,垂足为，过点作,垂足为,求的取值范围.
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，
连线的斜率的积为定值
．
与曲线C交于M，N两点，判断是否存在k使得
面积取得最大值，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐1】设椭圆
的左、右焦点分别为
，是椭圆上位于
轴上方的动点 ，
（1）当
取最小值时，求点的坐标；
（2）在（1）的情形下，是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为，是椭圆上位于轴上方的动点 ，（1）当
取最小值时，求点的坐标；（2）在（1）的情形下，是否存在以
为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由.
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(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，右焦点为F，右顶点为A，且
.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且
，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
的离心率为，右焦点为F，右顶点为A，且.(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且
，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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【推荐3】设椭圆
的右焦点为，直线
与轴交于点，若
（其中为坐标原点）．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设是椭圆上的任意一点，
为圆
的任意一条直径（
、为直径的两个端点），求
的最大值．
的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．
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