已知函数.设为的导函数.
(1)证明:有且仅有一个极值点;
(2)判断的所有零点之和与的大小关系,并说明理由.
(1)证明:有且仅有一个极值点;
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(已下线)第4讲:利用导数研究函数的零点问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备(已下线)第2讲:利用导数研究函数的性质【练】高三清北学霸150分晋级必备“加速杯”新高考2023届高三一月迎新春调研测试数学试题
更新时间:2023-02-01 16:20:30
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【推荐1】已知函数的最小值和的最大值相等.
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(3)已知是正整数,证明:.
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【推荐3】设是定义在上的函数,若存在区间和,使得在上严格减,在上严格增,则称为“含谷函数”,为“谷点”,称为的一个“含谷区间”.
(1)判断下列函数中,哪些是含谷函数?若是,请指出谷点;若不是,请说明理由:
(i),(ii);
(2)已知实数,是含谷函数,且是它的一个含谷区间,求的取值范围;
(3)设,.设函数是含谷函数,是它的一个含谷区间,并记的最大值为.若,且,求的最小值.
(1)判断下列函数中,哪些是含谷函数?若是,请指出谷点;若不是,请说明理由:
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【推荐1】已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若存在唯一的零点,且,求 的取值范围.
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【推荐2】已知函数.
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(2)若在上有零点,
①求a的取值范围;
②求证:.
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【推荐3】已知函数f(x)=lnx+有两个零点.
(1)证明:0<a<.
(2)若f(x)的两个零点为,,且<,证明:2a<+<1.
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