已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若在
上有零点
，
①求a的取值范围；
②求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
在上有零点，①求a的取值范围；
②求证：
．
21-22高三上·山东烟台·期末 查看更多[4]
天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（一）数学试题（已下线）专题16 第一篇 热点、难点突破（测试卷）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
更新时间：2022-01-18 15:05:59
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【推荐1】已知函数
恰有一个零点，且
（Ⅰ）求a的取值范围
（Ⅱ）求的最大值
恰有一个零点，且（Ⅰ）求a的取值范围
（Ⅱ）求
的最大值
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)若的最小值为
，求a的值；
(2)若
，证明：函数存在两个零点
，
，且
．
．(1)若
的最小值为，求a的值；(2)若
，证明：函数存在两个零点，，且．
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困难
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名校
【推荐3】已知函数
在区间
内有唯一极值点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
在区间
内有唯一零点，且
.
在区间内有唯一极值点.(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
在区间内有唯一零点，且.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，
.
（1）讨论的单调性；
（2）若
，设
，证明：
，
，使
.
，.（1）讨论
的单调性；（2）若
，设，证明：，，使.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有三个零点，，
，求证：
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有三个零点，，，求证：.
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，其中
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若恰有3个零点；
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：在双曲线
位于第一象限内的图象上存在点
，使得对于任意实数
，都有
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恰有3个零点；（i）求
的取值范围；（ii）证明：在双曲线
位于第一象限内的图象上存在点，使得对于任意实数，都有.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
，
，（
）.
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若存在极小值点，且
，其中
，求证：
；
(3)试问过点
可作多少条直线与的图像相切?并说明理由.
，，（）.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
存在极小值点，且，其中，求证：；(3)试问过点
可作多少条直线与的图像相切?并说明理由.
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．
，
，求
时，试讨论
内零点的个数，并说明理由．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，设
.讨论函数
的单调性；
（2）证明当
.
.（1）当
时，设.讨论函数的单调性；（2）证明当
.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：.
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．
，且满足
（
为自然对数的底数，
）．
的取值范围；
．
