【推荐1】已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)求的值域.

【推荐2】已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：在上存在唯一的极大值点．

【推荐3】已知函数．
（1）求证：当时，在上存在最小值；
（2）若是的零点且当时，，求实数的取值范围．

【推荐1】已知双曲线＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为2x＋y＝0，且顶点到渐近线的距离为.
(1)求此双曲线的方程；
(2)设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求△AOB的面积.

【推荐2】如图，曲线的方程是，其中、为曲线与轴的交点，点在点的左边，曲线与轴的交点为.已知，，，的面积为.

（1）过点作斜率为的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，设点的横坐标为、的横坐标为，求证：是定值；
（2）过点的直线与曲线有且仅有一个公共点，求直线的倾斜角范围；
（3）过点作斜率为的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，当时，求成立时的值.

【推荐3】已知双曲线：，为左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点．定义：．
(1)若点的纵坐标为，求的值；
(2)设，点的纵坐标为，试将表示成的函数并求其定义域；
(3)证明：存在常数、，使得．

【推荐1】(奥班)已知双曲线
(1) 求双曲线的渐近线方程；
(2) 已知点的坐标为(0,1)．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．记,求的取值范围；
(3) 已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表
示为直线的斜率的函数．

【推荐2】已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

【推荐3】已知双曲线C经过点，它的两条渐近线分别为和.

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设双曲线C的左､右焦点分别为､，过左焦点作直线l交双曲线的左支于A､B两点，求周长的取值范围.

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：（，）的一条渐近线为，且点在C上．
(1)求C的方程；
(2)设C的上焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，且，求l的斜率．

【推荐2】已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为．
（1）求双曲线的方程；
（2）记的左、右顶点分别为，过的直线交的右支于两点，连结交直线于点，求证：三点共线．

【推荐3】点是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．
（1）求的值；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上的一点，满足，求的值．