如图，四棱锥
，
平面
，且
，
，
，
是边长为2的正三角形．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)线段
上是否存在点E，使得
与平面所成角的正弦值为
，若存在，请指出点E的位置；若不存在，请说明理由．
，平面，且，，，是边长为2的正三角形．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在点E，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，请指出点E的位置；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-02-18 19:09:31
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解题方法
【推荐1】如图，在正方体
中，
是
的中点，
，
，
分别是
，
，
的中点，求证：
(1)直线
平面
；
(2)
为线段
上一点，且
，求证：
平面
中，是的中点，，，分别是，，的中点，求证：(1)直线
平面；(2)
为线段上一点，且，求证：平面
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【推荐2】如图1，已知
是边长为4的正三角形，
，，分别是
，
，边的中点，将
沿折起，使点A到达如图2所示的点
的位置，
为
边的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若平面
平面
，求平面与平面
夹角的正切值.
是边长为4的正三角形，，，分别是，，边的中点，将沿折起，使点A到达如图2所示的点的位置，为边的中点.(1)证明：
平面.(2)若平面
平面，求平面与平面夹角的正切值.
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【推荐3】如图，在多面体ABCDE中，平面ABCD⊥平面ABE，AD⊥AB，
，
，AB＝AD＝AE＝2BC＝2，F是AE的中点.
(1)证明：
平面CDE；
(2)求平面ABCD与平面CDE的夹角余弦值.
，，AB＝AD＝AE＝2BC＝2，F是AE的中点.(1)证明：
平面CDE；(2)求平面ABCD与平面CDE的夹角余弦值.
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解题方法
【推荐1】已知，如图四棱锥
中，底面
为菱形，
，
，
平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.
（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面
平面
；
（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，，，平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面
平面；（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
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【推荐2】正四棱柱，中，
，E为
中点，F为AD中点．
（1）证明：平面
；
（2）若直线AC与平面所成的角为
，求
的长．
，中，，E为中点，F为AD中点．（1）证明：
平面；（2）若直线AC与平面
所成的角为，求的长．
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中，E，F分别为棱
的中点，若
，
，
．
平面
；
与平面
所成角的正弦值为
且
，求直三棱柱
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【推荐1】在矩形中，
，为边
上的中点．将
沿
翻折，使得点
到点的位置，且满足平面
平面
，连接，
，
．平面
．
(2)在线段上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由．
中，，为边上的中点．将沿翻折，使得点到点的位置，且满足平面平面，连接，，．
平面．(2)在线段
上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图，在矩形中，
，
．沿对角线
折起，形成一个四面体
，且
．
(1)是否存在
，使得
，
同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(2)求当二面角
的正弦值为多少时，四面体的体积最大．
中，，．沿对角线折起，形成一个四面体，且．(1)是否存在
，使得，同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(2)求当二面角
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平面
与平面
，若存在，求
长度，若不存在说明理由．
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【推荐1】等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足
（如图1）．将沿折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
、
（如图2）．
（1）求证：
平面；
（2）在线段上是否存在点，使直线
与平面
所成的角为
？若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由．
的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图1）．将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）．（1）求证：
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上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】在梯形中，
为的中点，线段与交于
点，将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
.
(1)求证：平面
；
(2)线段
上是否存在点，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，为的中点，线段与交于点，将沿折起到的位置，使得平面平面. (1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图，在四棱锥P-ABCD中，CD
平面PAD，
为等边三角形，
，
，E，F分别为棱PD，PB的中点.
(1)求证AE平面PCD；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得DG平面AEF？若存在，求
的值，若不存在，说明理由.
平面PAD，为等边三角形，，，E，F分别为棱PD，PB的中点.(1)求证AE
平面PCD；(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得DG
平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由.
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