已知函数
，
．
(1)若直线
是曲线
的一条切线，求a的值；
(2)判断函数
的零点个数．
，．(1)若直线
是曲线的一条切线，求a的值；(2)判断函数
的零点个数．
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（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（四）
更新时间：2023-02-17 19:36:15
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，
恒成立，称函数满足性质P(T).
(1)若满足性质P(2)，且
，求
的值；
(2)若
，试说明至少存在两个不等的正数T1、T2，同时使得函数满足性质P(T1)和P(T2)；
(3)若函数满足性质P(T)，求证：函数存在零点.
的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，恒成立，称函数满足性质P(T).(1)若
满足性质P(2)，且，求的值；(2)若
，试说明至少存在两个不等的正数T1、T2，同时使得函数满足性质P(T1)和P(T2)；(3)若函数
满足性质P(T)，求证：函数存在零点.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】.已知函数
的极大值点为
．
（1）用实数a来表示实数b，并求a的取值范围；
（2）当
时，的最小值为
，求a的值；
（3）设
，
两点的连线斜率为k．求证：必存在
，使
．
的极大值点为．（1）用实数a来表示实数b，并求a的取值范围；
（2）当
时，的最小值为，求a的值；（3）设
，两点的连线斜率为k．求证：必存在，使．
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，
.
，
，求
的最值；
，
在区间
上连续不断，证明：函数
，且
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知曲线
在
处的切线方程为
．
(1)求
的值；
(2)已知
为整数，关于
的不等式
在
时恒成立，求的最大值．
在处的切线方程为．(1)求
的值；(2)已知
为整数，关于的不等式在时恒成立，求的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，
是的导数，且
．
（1）求a的值，并判断在（0，＋∞）上的单调性；
（2）判断函数在区间[-π，0]内的零点个数．
，是的导数，且．（1）求a的值，并判断
在（0，＋∞）上的单调性；（2）判断函数
在区间[-π，0]内的零点个数．
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，
．
为曲线
的一条切线，求
，求
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
(1)若函数有两个不同的零点，求实数
的取值范围；
(2)若函数
有两个不同的极值点
，
，当
时，求证：
.
.(1)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个不同的极值点，，当时，求证：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，
（1）讨论函数的单调性；
（2）给出如下定义：对于函数
图象上任意不同的两点
，
，如果对于函数图象上的点
（其中
）总能使得
成立，则称函数具备性质“
”.试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由
，（1）讨论函数
的单调性；（2）给出如下定义：对于函数
图象上任意不同的两点，，如果对于函数图象上的点（其中）总能使得成立，则称函数具备性质“”.试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由
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