如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的正方形，
为正三角形，且侧面
底面ABCD，
，O为AB的中点．
(1)求证：
平面ACM；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面ABCD，，O为AB的中点．(1)求证：
平面ACM；(2)求二面角
的余弦值．
更新时间：2023-03-19 16:07:18
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，平面
平面
，
，底面的面积为
，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到直线
的距离．
中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，平面平面，，底面的面积为，为的中点．(1)证明：
平面；(2)求点
到直线的距离．
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，点
分别为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若点
是线段
上一点且满足
，求证：
∥平面
．
中，，点分别为的中点．（1）求证：
平面；（2）若点
是线段上一点且满足，求证：∥平面．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，
底面ABCD，四边形ABCD为正方形，
，E，F分别是AD，PB的中点．
(1)证明：
平面PCD．
(2)求直线PA与平面CEF所成角的正弦值．
中，底面ABCD，四边形ABCD为正方形，，E，F分别是AD，PB的中点．(1)证明：
平面PCD．(2)求直线PA与平面CEF所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐1】如图，在梯形ABCD中，
，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，且
.
(1)求证：EF⊥平面BCF；
(2)求平面FAB与平面FCB夹角的余弦值.
，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，且.(1)求证：EF⊥平面BCF；
(2)求平面FAB与平面FCB夹角的余弦值.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在三棱锥
中，平面平面
，
，
，
，分别为线段
上的点，且
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）若
与平面所成的角为
，求三棱锥的体积.
中，平面平面，，，，分别为线段上的点，且，，.（1）求证：
平面；（2）若
与平面所成的角为，求三棱锥的体积.
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，点E是CD的中点.将
沿AE折起，使得点D到达点P的位置，且使平面
平面
.
；
，若平面
与平面
所成的锐二面角的大小为60°，试求
的值.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA＝AD＝AB＝1，BC＝2．
（1）求证：平面PBC⊥平面PDC；
（2）若∠PAB＝90°，求二面角B﹣PD﹣C的正切值．
（1）求证：平面PBC⊥平面PDC；
（2）若∠PAB＝90°，求二面角B﹣PD﹣C的正切值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，为的中点．
(1)求二面角
的正弦值；
(2)记
的中点为
，若
在线段
上，且直线
与平面所成的角的正弦值为
，求线段
的长．
中，底面为直角梯形，，，，，为的中点．(1)求二面角
的正弦值；(2)记
的中点为，若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长．
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解答题-作图题
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适中
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【推荐3】如图1，在等腰梯形中，
，
，
，为的中点.现分别沿
，
将
和
折起，点折至点
，点
折至点
，使得平面
平面
，平面
平面，连接
，如图2.
（Ⅰ）若平面内的动点
满足
平面
，作出点的轨迹并证明；
（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中，，，，为的中点.现分别沿，将和折起，点折至点，点折至点，使得平面平面，平面平面，连接，如图2.（Ⅰ）若平面
内的动点满足平面，作出点的轨迹并证明；（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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