如图，四棱台
的上、下底面分别是边长为1和2的正方形，
，且
底面ABCD，点P，Q分别在棱
，BC上，
平面
，点M在棱
上，
．
(1)证明：
；
(2)若平面PDQ与平面AQD所成的锐二面角的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
的上、下底面分别是边长为1和2的正方形，，且底面ABCD，点P，Q分别在棱，BC上，平面，点M在棱上，．(1)证明：
；(2)若平面PDQ与平面AQD所成的锐二面角的余弦值为
，求三棱锥的体积．
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更新时间：2023-03-20 12:54:06
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图所示，在四棱锥
中，底面
时直角梯形，
，
为等边三角形，平面
平面，
，
是
的中点.
（1）证明：
；
（2）求点
到平面
的距离.
中，底面时直角梯形，，为等边三角形，平面平面，，是的中点.（1）证明：
；（2）求点
到平面的距离.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆
的直径AB长为4，点C是圆上一点，
，点D是劣弧
上的一点，平面
平面
，且
.
(1)证明：平面
平面POD.
(2)当三棱锥
的体积为
时，求二面角
的余弦值.
的直径AB长为4，点C是圆上一点，，点D是劣弧上的一点，平面平面，且.(1)证明：平面
平面POD.(2)当三棱锥
的体积为时，求二面角的余弦值.
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，
，
.
的体积为
，记三棱锥
的体积为
，三棱锥
的体积为
，求
.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四边形中，
，
∥
，
，
平面，
平面，
.
（1）求证：
；
（2）若二面角
是直二面角，求
.
中，，∥，，平面，平面，.（1）求证：
；（2）若二面角
是直二面角，求.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在三棱柱
中，
，侧面
是正方形，
是
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)
是线段
上的点，若平面
与平面
的夹角为
，求
的长.
中，，侧面是正方形，是的中点，.(1)求证：
；(2)
是线段上的点，若平面与平面的夹角为，求的长.
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适中
(0.65)
【推荐3】如图（1），已知四边形是边长为2的正方形，点在以为直径的半圆弧上，点为的中点.现将半圆沿折起，如图（2），使异面直线
与所成的角为，此时
.
(1)证明：
平面
，并求点到平面的距离；
(2)若平面
平面
，
，当平面
与平面
所成角的余弦值为
时，求
的长度.
是边长为2的正方形，点在以为直径的半圆弧上，点为的中点.现将半圆沿折起，如图（2），使异面直线与所成的角为，此时. (1)证明：
平面，并求点到平面的距离；(2)若平面
平面，，当平面与平面所成角的余弦值为时，求的长度.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，正方形
的边长为
，
，
分别为
，
的中点，在五棱锥
中，为棱
的中点，平面
与棱，
分别交于点
，
．
；
(2)若
底面
，且
，求直线与平面所成角的大小，并求线段
的长．
的边长为，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，．
；(2)若
底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点．
(1)若N是PD上的点，
平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明．
(2)在PB上是否存在一点Q，使
平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由．
中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点． (1)若N是PD上的点，
平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明．(2)在PB上是否存在一点Q，使
平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由．
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，
，过
作平面
与直线
平行，交
的余弦值.
