已知离心率为2的双曲线
的左右顶点分别为
，
，顶点到渐近线的距离为
.过双曲线
右焦点
的直线
与双曲线交于
，
（异于点，）两点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)记
，
，
的面积分别为
，
，
，当
时，求直线的方程；
(3)若直线
，
分别与直线
交于
，
两点，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的左右顶点分别为，，顶点到渐近线的距离为.过双曲线右焦点的直线与双曲线交于，（异于点，）两点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)记
，，的面积分别为，，，当时，求直线的方程；(3)若直线
，分别与直线交于，两点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
22-23高二下·浙江·期中 查看更多[3]
浙江省衢温5+1联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2023-04-15 14:53:54
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
经过点
，双曲线
的右焦点到其渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知
为
的中点，作的平行线与双曲线交于不同的两点
，直线与双曲线交于另一点，直线
与双曲线交于另一点，证明：
三点共线.
经过点，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为2.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
为的中点，作的平行线与双曲线交于不同的两点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，证明：三点共线.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】1.分别求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)以圆：
与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和一个顶点；
(2)焦点在
轴上，渐近线方程为
，且顶点到渐近线的距离为1；
(3)焦点为
，且与双曲线
有相同的渐近线．
(1)以圆
：与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和一个顶点；(2)焦点在
轴上，渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为1；(3)焦点为
，且与双曲线有相同的渐近线．
您最近一年使用：0次
的渐近线倾斜角分别为
和
，
，求证：
为定值．
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的渐近线方程为
，且经过点
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)直线
与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，求
的面积．
的渐近线方程为，且经过点．(1)求双曲线C的方程；
(2)直线
与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，求的面积．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知曲线C的方程：
，倾斜角为
的直线过点
，且与曲线C相交于A，B两点.
(1)
时，求三角形
的面积；
(2)在x轴上是否存在定点M，使直线与曲线C有两个交点A、B的情况下，总有
?如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由.
，倾斜角为的直线过点，且与曲线C相交于A，B两点.(1)
时，求三角形的面积；(2)在x轴上是否存在定点M，使直线
与曲线C有两个交点A、B的情况下，总有?如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
的左，右焦点分别为
，
，且
上，连接双曲线C的两个实轴端点、两个虚轴端点组成的菱形的面积为
．
的面积．
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
，点
在E上．
(1)求E的方程；
(2)过点
的直线l交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和．
，点在E上．(1)求E的方程；
(2)过点
的直线l交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和．
您最近一年使用：0次
【推荐2】已知双曲线的左､右焦点分别为
，双曲线C的右顶点A在圆
上，且
.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）动直线与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M､N，问
为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.
的左､右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆上，且.（1）求双曲线C的标准方程；
（2）动直线
与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M､N，问为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.
您最近一年使用：0次
的中心为坐标原点
，左、右焦点分别为
在双曲线
与直线
交于点
是双曲线
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
.
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点
为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线
对称．
(1)求双曲线的方程；
(2)设直线
与双曲线的左支交于、两点，另一直线经过
及
的中点，求直线在
轴上的截距
的取值范围．
轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线对称．(1)求双曲线
的方程；(2)设直线
与双曲线的左支交于、两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线的渐近线方程为
且的焦距与圆
的直径相等.
(1)求双曲线的方程；
(2)斜率为
的直线与双曲线交于
两点，且
，求直线的方程.
的渐近线方程为且的焦距与圆的直径相等.(1)求双曲线
的方程；(2)斜率为
的直线与双曲线交于两点，且，求直线的方程.
您最近一年使用：0次
的离心率为
的距离之比为
与双曲线
上，求
的值.
