如图，多面体
中，
是平行四边形，
⊥平面
，
⊥
，
，
，
，点
在棱
上.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)若点到平面
的距离为
，求线段
的长.
中，是平行四边形，⊥平面，⊥，，，，点在棱上.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)若点
到平面的距离为，求线段的长.
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河南省部分学校（襄城县实验高级中学等）2022-2023学年高三下学期4月质量检测理科数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
更新时间：2023-04-25 10:31:46
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解题方法
【推荐1】如图，在长方体
中，
，
和
交于点E，F为AB的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)已知与平面
所成角为
，求点A到平面CEF的距离．
中，，和交于点E，F为AB的中点． (1)求证：
平面；(2)已知
与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．
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【推荐2】如图，在棱长为
的正方体中， 
分别是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求
的长；
（3）求证：
.
的正方体中， 分别是的中点.（1）求证：
；（2）求
的长；（3）求证：
.
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【推荐3】如图，直三棱柱
的底面为直角三角形，
，
，分别为，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
的底面为直角三角形，，，分别为，的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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名校
【推荐1】如图，在三棱柱中，底面
是正三角形，
平面
，已知
，侧棱长为
，
是
的中点，、、
分别是
，
，
的中点.
（1）求
与
所成角的大小；
（2）求证：平面
平面
中，底面是正三角形，平面，已知，侧棱长为，是的中点，、、分别是，，的中点.（1）求
与所成角的大小；（2）求证：平面
平面
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【推荐2】已知在正方体中，
分别是棱
的中点.
（1）平面
与平面
是否平行？
（2）证明问题（1）中两平面平行？
中，分别是棱的中点.（1）平面
与平面是否平行？（2）证明问题（1）中两平面平行？
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中，底面
的中点.
平面
；
；
平面
，求证：
.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，
.
（1）证明：
；
（2）若异面直线PB与CD所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是菱形，，.（1）证明：
；（2）若异面直线PB与CD所成角的余弦值为
，求二面角的余弦值.
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真题
解题方法
【推荐2】三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为
，
，
平面，
，
，
，
，
．
（1）证明：平面
平面；
（2）求二面角
的大小．
的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的大小．
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，
，
，
，且点
和
分别为
和
的中点.
平面
的正弦值；
到平面
的距离；
和平面
的长.
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【推荐1】如图，在棱长为2的正方体中，点M为线段
的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
中，点M为线段的中点．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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【推荐2】如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面
所截而得，其中
，
，
，
，若如图所示建立空间直角坐标系.
（1）求异面直线
与所成的角；
（2）求点
到截面的距离.
的长方体被截面所截而得，其中，，，，若如图所示建立空间直角坐标系.（1）求异面直线
与所成的角；（2）求点
到截面的距离.
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中，
底面
，点
分别为
的中点.
；
的距离.
