在如图的空间几何体中，
是等腰直角三角形，
，四边形
为直角梯形，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值.
是等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，为的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
更新时间：2023/05/03 09:20:10
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【推荐1】在三棱柱
中，
，
分别为
，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，且
在底面
上的正投影恰为点，求二面角
的正弦值．
中，，分别为，的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，，且在底面上的正投影恰为点，求二面角的正弦值．
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名校
【推荐2】如图，三角形和梯形
所在的平面互相垂直，
，G是线段
上一点，
.
(1)当
时，求证：
平面；
(2)求钝二面角
的余弦值；
(3)是否存在点G满足
平面
？并说明理由.
和梯形所在的平面互相垂直，，G是线段上一点，.(1)当
时，求证：平面；(2)求钝二面角
的余弦值；(3)是否存在点G满足
平面？并说明理由.
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【推荐1】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＞BC．E，F分别为棱AB，PC上的点．
（1）求证：平面AFD⊥平面PAB；
（2）若点E满足
，当F满足什么条件时，EF∥平面PAD？请给出证明．
（1）求证：平面AFD⊥平面PAB；
（2）若点E满足
，当F满足什么条件时，EF∥平面PAD？请给出证明．
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【推荐2】在直三棱柱
中，
，M、N分别为棱BC和
的中点，点P是侧面
上的动点.
(1)若
平面AMN，试求点P的轨迹，并证明；
(2)若P是线段的中点，求二面角
的余弦值.
中，，M、N分别为棱BC和的中点，点P是侧面上的动点.(1)若
平面AMN，试求点P的轨迹，并证明；(2)若P是线段
的中点，求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，四边形
中是等腰直角三角形，
，
是边长为2的正三角形，以
为折痕，将向上折叠到
的位置，使点
在平面内的射影在上，再将向下折叠到
的位置，使平面
平面，形成几何体
.
（1）点
在上，若
平面
，求点的位置；
（2）求直线与平面
所成角的余弦值.
中是等腰直角三角形，，是边长为2的正三角形，以为折痕，将向上折叠到的位置，使点在平面内的射影在上，再将向下折叠到的位置，使平面平面，形成几何体.（1）点
在上，若平面，求点的位置；（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱台中，平面
平面，
，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，，，．（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，矩形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，
，M是
上异于C，D的点.
(1)证明：平面AMC⊥平面AMD；
(2)当三棱锥
的最大体积为
时，求直线DM与平面MAB所成角的余弦值.
，M是上异于C，D的点. (1)证明：平面AMC⊥平面AMD；
(2)当三棱锥
的最大体积为时，求直线DM与平面MAB所成角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在平行六面体
中，
，
．记
，且以
作为空间的一个基底．求：
（1）
；
（2）平面
的一个法向量
；
（3）直线
与平面所成角的正弦值．
中，，．记，且以作为空间的一个基底．求：（1）
；（2）平面
的一个法向量；（3）直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在各棱长均为2的正三棱柱中， 
分别为棱
与
的中点， 
为线段
上的动点，其中， 更靠近，且
.
(1)证明:
平面
；
(2)若
与平面
所成角的正弦值为
，求异面直线
与所成角的余弦值.
中， 分别为棱与的中点， 为线段上的动点，其中， 更靠近，且.(1)证明:
平面；(2)若
与平面所成角的正弦值为，求异面直线与所成角的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，
，
，
，底面为正方形，M，N分别为
，
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面
与平面所成角的余弦值．
中，，，，底面为正方形，M，N分别为，的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求平面
与平面所成角的余弦值．
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