如图，已知直四棱柱
的底面
是菱形，
，
，
是
和
的交点，
是
的中点.
(1)证明：
平面
;
(2)设
的中点为
，求直线
和平面所成角的正弦值.
的底面是菱形，，，是和的交点，是的中点.(1)证明：
平面;(2)设
的中点为，求直线和平面所成角的正弦值.
更新时间：2023-05-19 23:51:04
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解答题-证明题
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【推荐1】在四棱锥
中，已知
，
，
，
，
，
是线段
上的点．
底面；
(2)是否存在点使得
与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，已知，，，，，是线段上的点．
底面；(2)是否存在点
使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知直角梯形，如图（1）所示，
，
，
，
，连接
，将
沿折起，使得平面
平面
，得到几何体
，如图（2）所示.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小.
，如图（1）所示，，，，，连接，将沿折起，使得平面平面，得到几何体，如图（2）所示.（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的大小.
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平面
，
．
；
上是否存在点M，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图，在四棱柱中，侧棱
底面，
，
，
，
，且点和分别为
和
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）设为棱上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.（1）求证：
平面；（2）设
为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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【推荐2】如图，在长方体中，
，E为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点F在
内，且
，从下面三个结论中选一个求解.
①求直线
与平面所成角的正弦值；
②求平面
与平面
所成角的余弦值；
③求二面角
的余弦值.
注：若选择多个结论分别解答，按第一个解答计分.
中，，E为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)若点F在
内，且，从下面三个结论中选一个求解.①求直线
与平面所成角的正弦值；②求平面
与平面所成角的余弦值；③求二面角
的余弦值.注：若选择多个结论分别解答，按第一个解答计分.
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【推荐3】如图，已知三棱柱
中，
，，
，设
，
，
.
(1)若
为的中点，求证：
；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
中，，，，设，，.(1)若
为的中点，求证：；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，已知四棱锥
中，底面为菱形，
，
是边长为2的正三角形，平面
⊥平面，
为
的中点，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求与平面
所成角的正弦值.
中，底面为菱形，，是边长为2的正三角形，平面⊥平面，为的中点，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是上底面
和侧面
的中心．
；
(2)求直线AE与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面AEF的距离．
中，点E，F分别是上底面和侧面的中心．
；(2)求直线AE与平面
所成角的正弦值；(3)求点C到平面AEF的距离．
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，
，
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
