已知函数
.
(1)求
的最小值；
(2)设
.
（ⅰ）证明：
存在两个零点
，
；
（ⅱ）证明：的两个零点，满足
.
.(1)求
的最小值；(2)设
.（ⅰ）证明：
存在两个零点，；（ⅱ）证明：
的两个零点，满足.
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更新时间：2023-05-21 13:06:13
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，（
为自然对数的底数）.
(1)求函数的单调区间：
(2)设
在
处的切线方程为
，求证：当
时，
；
(3)若
，存在
，使得
，且
，求证：当
时，
.
，（为自然对数的底数）.(1)求函数
的单调区间：(2)设
在处的切线方程为，求证：当时，；(3)若
，存在，使得，且，求证：当时，.
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【推荐2】已知函数
.
(1)试判断1是的极大值点还是极小值点，并说明理由；
(2)设是函数的导函数，求证：
.
.(1)试判断1是
的极大值点还是极小值点，并说明理由；(2)设
是函数的导函数，求证：.
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，求
在公共定义域D上，满足
，那么就称
的“伴随函数”.已知函数
，
.若在区间
上，函数
的取值范围；
，正实数
满足
，证明：
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，其中
．
(1)若函数
的最小值为
，求a的值；
(2)若存在
，且
，使得
，求a的取值范围．
，其中．(1)若函数
的最小值为，求a的值；(2)若存在
，且，使得，求a的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论函数在
上的零点个数；
(2)当
且
时，记
，探究
与1的大小关系，并说明理由.
.(1)讨论函数
在上的零点个数；(2)当
且时，记，探究与1的大小关系，并说明理由.
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，其中
.
的整数解有且唯一，求
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
（k为常数），函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
，
时，
有且只有两个不相等的实数根，且
；
有且只有两个不相等的实数
，
，且
．证明：
．
（k为常数），函数．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
，时，有且只有两个不相等的实数根，且；有且只有两个不相等的实数，，且．证明：．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】设函数
，
，其中
，
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
且方程
在
，上有两个不相等的实数根，，求证
.
，，其中，.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
且方程在，上有两个不相等的实数根，，求证.
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解答题-证明题
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困难
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名校
解题方法
【推荐3】已知函数
．
（1）当
时，求曲线
与曲线
的公切线的方程；
（2）设函数
的两个极值点为
，求证：关于
的方程
有唯一解．
．（1）当
时，求曲线与曲线的公切线的方程；（2）设函数
的两个极值点为，求证：关于的方程有唯一解．
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