已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，E，F分别为AC和
的中点，D为棱
上的动点.
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面DEF所成的二面角正弦值的最小值及此时点D的位置.
中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的动点.. (1)证明：
；(2)求平面
与平面DEF所成的二面角正弦值的最小值及此时点D的位置.
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黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
更新时间：2023-05-31 12:42:29
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【推荐1】（1）设
，求
的值；
（2）已知
，且
，求
的值．
，求的值；（2）已知
，且，求的值．
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解题方法
【推荐2】已知
都是锐角，
求
，
的值
都是锐角，求，的值
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，
为第二象限角，求
的值；
．
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图1，已知
是等边三角形，点M，N分别在
，
上，
，
，
是线段
的中点.将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如图2.
(1)求证：
(2)若
，求点
到平面
的距离.
是等边三角形，点M，N分别在，上，，，是线段的中点.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2. (1)求证：
(2)若
，求点到平面的距离.
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解题方法
【推荐2】如图1所示，在等腰梯形
中，
.把
沿
折起，使得
，得到四棱锥
.如图2所示.
（1）求证：面
面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，.把沿折起，使得，得到四棱锥.如图2所示.（1）求证：面
面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，
，
，侧面
底面
.
（1）求证：
是直角三角形；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，，，侧面底面.（1）求证：
是直角三角形；（2）若
，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，已知四棱锥
的底面为直角梯形，平面
平面
，且
的中点分别是
．请用空间向量知识解答下列问题：
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
的底面为直角梯形，平面平面，且的中点分别是．请用空间向量知识解答下列问题：(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，
平而
为
的中点，
在上，且
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值；
(3)点
是线段
上异于两端点的任意一点，若满足异面直线
与所成角的余弦值为
，求
的长．
中，平而为的中点，在上，且(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值；(3)点
是线段上异于两端点的任意一点，若满足异面直线与所成角的余弦值为，求的长．
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【推荐3】如图所示，已知三棱锥中，平面，
，
，为上一点且满足
，
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成角的大小.
中，平面，，，为上一点且满足，分别为的中点.(1)证明：
；(2)求
与平面所成角的大小.
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解题方法
【推荐1】如图，在六面体
中，
，
，且
，
平行于平面
，
平行于平面
，
.
平面；
(2)若点
到直线的距离为
，为棱
的中点，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，且，平行于平面，平行于平面，.
平面；(2)若点
到直线的距离为，为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图所示，四边形是直角梯形，
平面
.
(1)求
与平面
所成角的正弦值；
(2)求平面
和平面
所成角的余弦值.
是直角梯形，平面. (1)求
与平面所成角的正弦值；(2)求平面
和平面所成角的余弦值.
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，且PA＝AB＝2，OP＝1.
