如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
．
(1)若平面
平面，求证：
；(2)若
，设
和平面所成角为
，求
的最大值．
22-23高一下·福建厦门·期末 查看更多[3]
福建省厦门市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
更新时间：2023-07-16 09:11:43
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较难
(0.4)
【推荐1】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥梁及山谷的竖直截面图如图所示，谷底为点O，
为铅垂线（
在桥梁AB上）．以O为原点建立直角坐标系，左侧山体曲线AO的方程为
，右侧山体曲线BO的方程为
，其中x，y的单位均为m．现在谷底两侧建造平行于
的桥墩CD和EF，其中C在线段
上，E在线段
上，且
m，
．
(1)求CE的长；
(2)为了增加桥梁的结构强度，要在桥梁上的C，E之间找一点P，修建两个支撑斜柱DP和FP，当
最大时，求CP的长．（结果精确到0.1m，参考数据：
）
为铅垂线（在桥梁AB上）．以O为原点建立直角坐标系，左侧山体曲线AO的方程为，右侧山体曲线BO的方程为，其中x，y的单位均为m．现在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，其中C在线段上，E在线段上，且m，．(1)求CE的长；
(2)为了增加桥梁的结构强度，要在桥梁上的C，E之间找一点P，修建两个支撑斜柱DP和FP，当
最大时，求CP的长．（结果精确到0.1m，参考数据：）
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图所示是某斜拉式大桥图片，为了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图（1）所示的模型，其中桥塔
与桥面
垂直，通过测量得知
，当
为中点时，
.
(1)求
的长；
(2)设
，写出
与
的函数关系式；
(3)已知命题：函数
在
内为严格增函数；求证该命题为真命题，并用该命题求解在线段的何处时，
达到最大，最大值为多少？
与桥面垂直，通过测量得知，当为中点时，.(1)求
的长；(2)设
，写出与的函数关系式；(3)已知命题：函数
在内为严格增函数；求证该命题为真命题，并用该命题求解在线段的何处时，达到最大，最大值为多少？
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中，圆
经过伸缩变换
后，得到曲线
.
与曲线
，
两点，连接
并延长与曲线
.求
面积的最大值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
，
，
平面，且
是
的中点.
平面
；
(2)求异面直线与
所成角的正切值；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.
平面；(2)求异面直线
与所成角的正切值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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(0.4)
名校
【推荐2】在三棱台
中， 
， 
， 侧面
平面
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
是直角三角形；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中， ， ， 侧面 平面(1)求证：
平面；(2)求证：
是直角三角形；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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(0.4)
名校
【推荐3】如图，在棱台
中，
与
分别是棱长为1与2的正三角形，平面
平面
，四边形为直角梯形，
，
，
为
中点，
（
，
）.
（1）设
中点为
，
，求证：
平面；
（2）若到平面
的距离为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，，，为中点，（，）.（1）设
中点为，，求证：平面；（2）若
到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
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(0.4)
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【推荐1】如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）点是线段
上的动点，当直线
与
所成的角最小时，求线段
的长.
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.（1）证明：
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；（3）点
是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.
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【推荐2】如图④，已知三棱锥
，将其三个侧面翻折到平面ABC内．
（1）若构成
，且
，如图②，则三棱锥中
是否成立？
（2）若构成图③，且，是否有？请说明理由．
，将其三个侧面翻折到平面ABC内．（1）若构成
，且，如图②，则三棱锥中是否成立？（2）若构成图③，且
，是否有？请说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面
，
为垂足.
(1)当点
在线段
上移动时，判断
是否为直角三角形，并说明理由；
(2)若
，且
与平面
所成角为
，求二面角
的大小.
中，底面是矩形，平面，为垂足.(1)当点
在线段上移动时，判断是否为直角三角形，并说明理由；(2)若
，且与平面所成角为，求二面角的大小.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，平面
平面
，四边形为矩形，
为正三角形，
，
为的中点.
平面
；
(2)已知四棱锥
的体积为
，求点
到平面
的距离.
平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点.
平面；(2)已知四棱锥
的体积为，求点到平面的距离.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】用文具盒中的两块直角三角板(
直角三角形和直角三角形)绕着公共斜边翻折成二面角，如图
和
，
，
，
，
，将翻折到
，使
，为边上的点，且
.
(1)证明： 平面
平面；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
直角三角形和直角三角形)绕着公共斜边翻折成二面角，如图和，，，，，将翻折到，使，为边上的点，且. (1)证明： 平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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平面
，点
的中点，点
上，且
.
与平面
的夹角的余弦值；
在
在平面
的长.
