已知椭圆
的上、下顶点分别为
，已知点
在直线
：
上，且椭圆的离心率
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
是椭圆上异于的任意一点，
轴，
为垂足，
为线段
的中点，直线
交直线于点
，
为线段
的中点，求
的值．
的上、下顶点分别为，已知点在直线：上，且椭圆的离心率．(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，为线段的中点，直线交直线于点，为线段的中点，求的值．
22-23高一下·湖北黄冈·期中 查看更多[4]
湖北省黄冈市外国语学校2022-2023学年高一下学期(鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校)期中联考模拟数学试题（已下线）2.1.2 椭圆的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练15 椭圆11考点精练（3）（已下线）信息必刷卷05（上海专用）
更新时间：2023-07-28 10:43:18
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解题方法
【推荐1】设在平面上有两个向量
，
，
与
不共线.
（1）求证：向量
与
垂直；
（2）当向量
与
的模相等时，求
的大小.
，，与不共线.（1）求证：向量
与垂直；（2）当向量
与的模相等时，求的大小.
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解题方法
【推荐2】已知点A、B、C的坐标分别为
、
、
，
.
（1）若
，求角的值；
（2）若
，求
的值.
、、，.（1）若
，求角的值；（2）若
，求的值.
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，
（
的最大值及此时
的值组成的集合；
上运动，求实数
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线的方程为
，椭圆的方程为
，双曲线右焦点到双曲线渐近线的距离为
，椭圆的焦点为
，
，短轴端点为，
．
（1）求双曲线的方程与椭圆的方程；
（2）过点
作椭圆的两条互相垂直的弦
，
，证明：过两弦，中点的直线恒过定点．
，椭圆的方程为，双曲线右焦点到双曲线渐近线的距离为，椭圆的焦点为，，短轴端点为，．（1）求双曲线的方程与椭圆的方程；
（2）过点
作椭圆的两条互相垂直的弦，，证明：过两弦，中点的直线恒过定点．
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆的离心率为
，
，
分别为椭圆的上顶点和右焦点，
的面积为
，直线
与椭圆交于另一个点，线段
的中点为.
（1）求直线
的斜率；
（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点，
，且与直线交于点，求证：存在常数
，使得
.
中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.（1）求直线
的斜率；（2）设平行于
的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.
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的离心率为
，
：
与该椭圆有且只有一个公共点.
的直线
：
相切，且与椭圆相交于A，
，
的数量关系.
【推荐1】已知椭圆:
过点
，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且互相垂直的直线
,
分别交椭圆于,两点及
两点.求
的取值范围.
:过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且互相垂直的直线,分别交椭圆于,两点及两点.求的取值范围.
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解答题-问答题
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【推荐2】已知椭圆：
（
）的左焦点为
，离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
为坐标原点，
为直线
上一点，过作
的垂线交椭圆于，．当四边形
是平行四边形时，求四边形的面积．
：（）的左焦点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设
为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．
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，离心率为
的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线
于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，过点的直线在
轴上的截距为1，且与椭圆交于，两点，到直线
的距离为
，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为
，
，求
面积的最大值．
的左、右焦点分别为，，过点的直线在轴上的截距为1，且与椭圆交于，两点，到直线的距离为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；
（2）若点
的坐标为，，求面积的最大值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：的离心率为，且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左，右焦点分别为，，不过点的直线：
与椭圆交于，两点.
（i）若
，且
，求
的值；
（ii）若
轴上任意一点到直线
与
的距离相等，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.
：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的左，右焦点分别为，，不过点的直线：与椭圆交于，两点.（i）若
，且，求的值；（ii）若
轴上任意一点到直线与的距离相等，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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过点
，离心率为
.
，若直线
与椭圆
，使以
？若存在求出这个
